2017年12月14日木曜日

学習環境

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう1つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.2(行列式)、3次の行列式の諸性質、問30.を取り組んでみる。


  1. 3次の行列 A を、

    A = ( a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 )

    とおく。

    このとき、

    det k A = | k a 11 k a 12 k a 13 k a 21 k a 22 k a 23 k a 31 k a 32 k a 33 | = k a 11 k 2 a 22 a 23 - k 2 a 23 a 32 - k a 12 k 2 a 21 a 33 - k 2 a 23 a 32 + k a 13 k 2 a 21 a 32 - k 2 a 22 a 31 = k 3 a 11 a 22 a 23 - a 23 a 32 - a 12 a 21 a 33 - a 23 a 32 + a 13 a 21 a 32 - a 22 a 31 = k 3 det A

    よって、

    det k A = k 3 det A

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

k = symbols('k')
A = Matrix([[symbols(f'a{i}{j}')for j in range(3)]
            for i in range(3)])

X1 = (k * A).det()
X2 = k ** 3 * A.det()
for t in [A, X1, X2, X1.expand() == X2.expand()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample30.py
⎡a₀₀  a₀₁  a₀₂⎤
⎢             ⎥
⎢a₁₀  a₁₁  a₁₂⎥
⎢             ⎥
⎣a₂₀  a₂₁  a₂₂⎦

             3                3                3                3             
a₀₀⋅a₁₁⋅a₂₂⋅k  - a₀₀⋅a₁₂⋅a₂₁⋅k  - a₀₁⋅a₁₀⋅a₂₂⋅k  + a₀₁⋅a₁₂⋅a₂₀⋅k  + a₀₂⋅a₁₀⋅a₂

   3                3
₁⋅k  - a₀₂⋅a₁₁⋅a₂₀⋅k 

 3                                                                            
k ⋅(a₀₀⋅a₁₁⋅a₂₂ - a₀₀⋅a₁₂⋅a₂₁ - a₀₁⋅a₁₀⋅a₂₂ + a₀₁⋅a₁₂⋅a₂₀ + a₀₂⋅a₁₀⋅a₂₁ - a₀₂⋅

        
a₁₁⋅a₂₀)

True

$

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