2017年12月10日日曜日

学習環境

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう1つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.2(行列式)、3次の行列式、問26.を取り組んでみる。


    1. 第1行に関して展開。

      2 3 + 1 - 4 + 2 - 12 = 8 - 4 - 24 = - 20

      第2列に関して展開。

      - 4 + 3 2 - 8 - - 2 = - 4 - 18 + 2 = - 20

    2. 第1行に関して展開。

      3 2 - 9 + 2 - 4 - 3 - 1 - 4 - 3 = - 21 - 14 + 7 = - 28

      第2列に関して展開。

      2 - 4 - 3 + 6 + 1 - 3 9 - 2 = - 14 + 7 - 21 = - 28

    3. 第1行に関して展開。

      105 - 30 - 8 45 - 180 = 75 + 8 - 135 = 75 + 1080 = 1155

      第2列に関して展開。

      15 7 + 96 + 5 - 6 - 72 = 15 · 103 - 5 · 78 = 5 309 - 78 = 5 · 231 = 1155

    4. 第1行に関して展開。

      2 40 - 3 + q - 56 + 18 + 4 7 - 30 = 2 - 37 - 9 · 38 - 4 · 23 = 74 - 342 - 92 = - 360

      第2列に開に展開。

      9 - 56 + 18 + 5 16 - 24 + - 6 + 28 = - 9 · 38 - 5 · 8 + 22 = - 342 - 40 + 22 = - 360

    5. 第1行に関して展開。

      3 - 9 - 5 - 8 = - 27 + 40 = 13

      第2列に関して展開。

      2 - 20 + - 27 = 46 - 27 = 13

    6. 第1行に関して展開。

      45 - 48 - 2 36 - 42 + 3 32 - 35 = - 3 + 12 + 9 = 0

      第2列に開して展開。

      - 2 36 - 42 + 5 9 - 21 - 8 6 - 12 = 12 - 60 + 48 = 0

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

XS = [[2, 1, 2, 0, 3, -1, 4, 1, 1],
      [3, -2, -1, -2, 1, 3, 1, 3, 2],
      [1, 0, -8, -9, 15, -6, 12, -5, 7],
      [2, -9, 4, -7, 5, -3, 6, -1, 8],
      [3, 0, -5, 0, 2, -9, 4, -1, 0],
      [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]

for i, t in enumerate(XS, 1):
    print(f'({i})')
    X = Matrix(t).reshape(3, 3)
    for s in [X, X.det()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample26.py
(1)
⎡2  1  2 ⎤
⎢        ⎥
⎢0  3  -1⎥
⎢        ⎥
⎣4  1  1 ⎦

-20


(2)
⎡3   -2  -1⎤
⎢          ⎥
⎢-2  1   3 ⎥
⎢          ⎥
⎣1   3   2 ⎦

-28


(3)
⎡1   0   -8⎤
⎢          ⎥
⎢-9  15  -6⎥
⎢          ⎥
⎣12  -5  7 ⎦

1155


(4)
⎡2   -9  4 ⎤
⎢          ⎥
⎢-7  5   -3⎥
⎢          ⎥
⎣6   -1  8 ⎦

-360


(5)
⎡3  0   -5⎤
⎢         ⎥
⎢0  2   -9⎥
⎢         ⎥
⎣4  -1  0 ⎦

13


(6)
⎡1  2  3⎤
⎢       ⎥
⎢4  5  6⎥
⎢       ⎥
⎣7  8  9⎦

0


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