学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう1つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.2(行列式)、3次の行列式、問25.を取り組んでみる。
第2列 に関する展開式。
第3列に関する展開式。
よって、結果6つの項が同じ項になることを確認できる。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Matrix a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33 = symbols( 'a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33') A = Matrix([[a11, a12, a13], [a21, a22, a23], [a31, a32, a33]]) expr1 = -a12 * A[1:, 0::2].det() + a22 * A[::2, 0::2].det() - \ a32 * A[:2, 0::2].det() expr2 = a13 * A[1:, 0:2].det() - a23 * A[::2, 0:2].det() + \ a33 * A[:2, 0:2].det() for t in [A, A.det(), expr1, expr2, A.det().expand() == expr1.expand() == expr2.expand()]: pprint(t) print()
入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))
$ ./sample25.py ⎡a₁₁ a₁₂ a₁₃⎤ ⎢ ⎥ ⎢a₂₁ a₂₂ a₂₃⎥ ⎢ ⎥ ⎣a₃₁ a₃₂ a₃₃⎦ a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅ a₃₁ -a₁₂⋅(a₂₁⋅a₃₃ - a₂₃⋅a₃₁) + a₂₂⋅(a₁₁⋅a₃₃ - a₁₃⋅a₃₁) - a₃₂⋅(a₁₁⋅a₂₃ - a₁₃⋅a₂₁) a₁₃⋅(a₂₁⋅a₃₂ - a₂₂⋅a₃₁) - a₂₃⋅(a₁₁⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₃₁) + a₃₃⋅(a₁₁⋅a₂₂ - a₁₂⋅a₂₁) True $
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