2017年12月11日月曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、4(二項方程式)、問題1.を取り組んでみる。


  1. 1の4乗根。

    cos 0 + i sin 0 = 1
    cos 2 π 4 + i sin 2 π 4 = cos π 2 + i sin π 2 = i
    cos 4 π 4 + i sin 4 π 4 = cos π + i sin π = - 1
    cos 6 π 4 + i sin 6 π 4 = cos 3 π 2 + i sin 3 π 2 = - i

    1の6乗根。

    cos 0 + i sin 0 = 1
    cos 2 π 6 + i sin 2 π 6 = cos π 3 + i sin π 3 = 1 2 + 3 2 i
    cos 4 π 6 + i sin 4 π 6 = cos 2 π 3 + i sin 2 π 3 = - 1 2 + 3 2 i
    cos 6 π 6 + i sin 6 π 6 = cos π + i sin π = - 1
    cos 8 π 6 + i sin 8 π 6 = cos 4 π 3 + i sin 4 π 3 = - 1 2 - 3 2 i
    cos 10 π 6 + i sin 10 π 6 = cos 5 π 3 + i sin 5 π 3 = 1 2 - 3 2 i

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve

z = symbols('z')

for n in [4, 6]:
    print(f'1の{n}乗根')
    for z0 in solve(z ** n - 1):
        pprint(z0)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1の4乗根
-1

1

-ⅈ

ⅈ


1の6乗根
-1

1

  1   √3⋅ⅈ
- ─ - ────
  2    2  

  1   √3⋅ⅈ
- ─ + ────
  2    2  

1   √3⋅ⅈ
─ - ────
2    2  

1   √3⋅ⅈ
─ + ────
2    2  


$

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