2017年12月11日月曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題8.を取り組んでみる。


  1. e が素数でないと仮定する。

    d を1ではない e の真の約数とし、

    e = k d

    とおく。

    このとき、

    2 e - 1 = 2 k d - 1 = 2 d - 1 1 + 2 d + 2 2 d + + 2 k - 1 d

    となり、

    2 e - 1

    2 d - 1 1 , 2 d - 1 2 e - 1

    で割り切れる。

    これは、問題の仮定の

    2 e - 1

    は素数であるということと矛盾する。

    よって、 e は素数である。

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ