数学 - 集合と位相 - 集合と濃度 - 可算集合、非可算集合(互いに素な開区間の集合、有理数、稠密、選択公理)

集合・位相入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合と濃度)、2(可算集合、非可算集合)、問題4.を取り組んでみる。

4. 有理数は稠密であることと、選択公理から、各開区間から有理数を1つずつとることができる。

   よって、

   $\mathrm{card}F\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\mathrm{card}\text{ℚ <!-- double-struck capital Q -->}=\mathrm{card}\text{ℕ <!-- double-struck capital N -->}$

   ゆえに、問題の集合はたかだか可算な集合である。