2017年12月12日火曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題9.を取り組んでみる。


  1. e が奇数の素因数 p をもつと仮定する。

    e = p q

    このとき、

    2 e + 1 = 2 p q + 1 = 2 q + 1 2 p - 1 q - 2 p - 2 q + 2 p - 3 q - + 2 2 q - 2 q + 1

    よって、

    2 e + 1

    2 q + 1

    で割り切れる。

    これは問題の仮定の

    2 e + 1 e 1

    は素数であるということと矛盾。

    よって、 e は素数の因数をもたない。
    すなわち、

    e = 2 v

    でなければならない。

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