数学 - 集合と位相 - 集合と濃度 - 濃度の演算(濃度の和と積、可換律、結合律、空集合、等号と不等号)

集合・位相入門

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集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合と濃度)、3(濃度の演算)、問題1.を取り組んでみる。

1. 1. 
      
      $A\cup \; <!--\; union\; -->B=B\cup \; <!--\; union\; -->A$
   2. 
      
      $\left(A\cup \; <!--\; union\; -->B\right)\cup \; <!--\; union\; -->C=A\cup \; <!--\; union\; -->\left(B\cup \; <!--\; union\; -->C\right)$
   3. 
      
      $A\cup \; <!--\; union\; -->\mathrm{\varphi \; <!--\; greek\; phi\; symbol\; -->}=A$
   4. 
      
      $A\subset \; <!--\; subset\; of\; -->A\text{'}\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->B\subset \; <!--\; subset\; of\; -->B\text{'}\Rightarrow \; <!--\; rightwards\; double\; arrow\; -->A\cup \; <!--\; union\; -->B\subset \; <!--\; subset\; of\; -->A\text{'}\cup \; <!--\; union\; -->B\text{'}$
   5. 
      
      $A\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->B\sim \; <!--\; tilde\; operator\; -->B\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->A$
   6. 
      
      $\left(A\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->B\right)\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->C\sim \; <!--\; tilde\; operator\; -->A\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->\left(B\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->C\right)$
   7. 
      
      $A\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->\mathrm{\varphi \; <!--\; greek\; phi\; symbol\; -->}=\mathrm{\varphi \; <!--\; greek\; phi\; symbol\; -->},A\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->\left\{0\right\}\sim \; <!--\; tilde\; operator\; -->A$
   8. 
      
      $A\subset \; <!--\; subset\; of\; -->A\text{'}\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->B\subset \; <!--\; subset\; of\; -->B\text{'}\Rightarrow \; <!--\; rightwards\; double\; arrow\; -->A\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->B\subset \; <!--\; subset\; of\; -->A\text{'}\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->B\text{'}$
   9. 
      
      $\left(A\cup \; <!--\; union\; -->B\right)\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->C=A\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->C\cup \; <!--\; union\; -->B\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->C$