数学 - 集合と位相 - 集合と濃度 - 濃度の演算(濃度の積、対等、一意性)

集合・位相入門

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  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
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集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合と濃度)、3(濃度の演算)、問題2.を取り組んでみる。

2. 
   

   問題の仮定より、以上の2つの写像 f、 g を全単射とする。

   $\begin{array}{}f:A\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->B\\ g:A\text{'}\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->B\text{'}\end{array}$

   このとき、

   $\begin{array}{}h:A\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->B\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->A\text{'}\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->B\text{'}\\ h\left(\left(a,b\right)\right)=\left(f\left(a\right),g\left(b\right)\right)\end{array}$

   という写像 h を定めれば、この写像も全単射である。

   よって、

   $A\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->B\sim \; <!--\; tilde\; operator\; -->A\text{'}\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->B\text{'}$