2017年12月2日土曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.3(連結性)、問題5.を取り組んでみる。


  1. 0

    を 有理数を2つ以上含む有理数の部分集合とする。

    2点 a、 b を

    a , b 0 , a < b

    とする。

    c を、

    a < c < b

    を満たす無理数とする。

    また、 集合 A、 B を

    A = X - , a , B = X b ,

    とする と、 A、 B は空でない開集合で、 A と B の共通部分は空集合である。

    0 = A B , A ϕ , B + ϕ , A B = ϕ , A , B O

    よって、実数距離空間の有理数の2点以上から成る部分集合はすべて連結ではないので、、部分空間有理 数は完全不連結である。

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