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解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.3(連結性)、問題5.を取り組んでみる。
を 有理数を2つ以上含む有理数の部分集合とする。
2点 a、 b を
とする。
c を、
を満たす無理数とする。
また、 集合 A、 B を
とする と、 A、 B は空でない開集合で、 A と B の共通部分は空集合である。
よって、実数距離空間の有理数の2点以上から成る部分集合はすべて連結ではないので、、部分空間有理 数は完全不連結である。
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