数学 - Python - もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式 – 行列とその演算 - 行列の加法・減法・実数倍(転転置行列、加法の線型性、和の転置行列、転置行列の和)

数学読本〈5〉

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数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.1(行列とその演算)、行列の加法・減法・実数倍、問6.を取り組んでみる。

6. 
   
   $\begin{array}{}{\left(A+B\right)}^T={\left(a_{ij}+b_{ij}\right)}^T\\ =\left(aji+b_{ji}\right)\end{array}$

   $\begin{array}{}{A}^T+B^T={\left(a_{ij}\right)}^T+{\left(b_{ij}\right)}^T\\ =\left(a_{ji}\right)+\left(b_{ji}\right)\\ =\left(a_{ji}+b_{ji}\right)\end{array}$

   よって

   ${\left(A+B\right)}^T=A^T+B^T$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix
import random

print('問6')
for _ in range(10):
    m = random.randrange(1, 10)
    n = random.randrange(1, 10)
    A = Matrix([[random.randrange(10) for _ in range(n)]
                for _ in range(n)])
    B = Matrix([[random.randrange(10) for _ in range(n)]
                for _ in range(n)])

    for t in [A, B, (A + B).T, A.T + B.T, (A + B).T == A.T + B.T]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
問6
[0]

[7]

[7]

[7]

True


⎡7  9  1  6  3  2  4  3  4⎤
⎢                         ⎥
⎢0  6  9  2  8  7  4  2  8⎥
⎢                         ⎥
⎢3  8  9  7  0  9  3  9  5⎥
⎢                         ⎥
⎢9  4  4  4  7  7  2  8  2⎥
⎢                         ⎥
⎢5  9  6  1  3  0  8  6  6⎥
⎢                         ⎥
⎢8  8  1  0  9  2  3  9  7⎥
⎢                         ⎥
⎢1  0  0  3  5  3  3  5  0⎥
⎢                         ⎥
⎢7  9  8  3  8  4  1  1  1⎥
⎢                         ⎥
⎣1  8  5  5  3  2  2  8  0⎦

⎡3  4  5  1  3  0  1  0  0⎤
⎢                         ⎥
⎢5  3  6  4  4  7  0  6  5⎥
⎢                         ⎥
⎢8  2  6  5  1  0  7  4  6⎥
⎢                         ⎥
⎢3  7  4  9  2  3  1  8  8⎥
⎢                         ⎥
⎢5  5  8  3  3  7  2  1  2⎥
⎢                         ⎥
⎢8  9  3  5  7  6  8  7  7⎥
⎢                         ⎥
⎢9  5  7  0  2  6  3  2  7⎥
⎢                         ⎥
⎢0  5  5  9  0  1  2  5  1⎥
⎢                         ⎥
⎣9  7  2  7  5  5  7  9  0⎦

⎡10  5   11  12  10  16  10  7   10⎤
⎢                                  ⎥
⎢13  9   10  11  14  17  5   14  15⎥
⎢                                  ⎥
⎢6   15  15  8   14  4   7   13  7 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢7   6   12  13  4   5   3   12  12⎥
⎢                                  ⎥
⎢6   12  1   9   6   16  7   8   8 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢2   14  9   10  7   8   9   5   7 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢5   4   10  3   10  11  6   3   9 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢3   8   13  16  7   16  7   6   17⎥
⎢                                  ⎥
⎣4   13  11  10  8   14  7   2   0 ⎦

⎡10  5   11  12  10  16  10  7   10⎤
⎢                                  ⎥
⎢13  9   10  11  14  17  5   14  15⎥
⎢                                  ⎥
⎢6   15  15  8   14  4   7   13  7 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢7   6   12  13  4   5   3   12  12⎥
⎢                                  ⎥
⎢6   12  1   9   6   16  7   8   8 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢2   14  9   10  7   8   9   5   7 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢5   4   10  3   10  11  6   3   9 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢3   8   13  16  7   16  7   6   17⎥
⎢                                  ⎥
⎣4   13  11  10  8   14  7   2   0 ⎦

True


⎡8  7  0  6  8  9  5  8⎤
⎢                      ⎥
⎢2  1  8  6  1  1  9  1⎥
⎢                      ⎥
⎢3  3  4  8  5  6  3  8⎥
⎢                      ⎥
⎢0  2  4  5  0  0  2  5⎥
⎢                      ⎥
⎢3  5  1  4  9  7  8  4⎥
⎢                      ⎥
⎢8  2  3  2  3  9  9  4⎥
⎢                      ⎥
⎢2  9  5  0  6  9  5  7⎥
⎢                      ⎥
⎣3  5  3  1  7  0  9  0⎦

⎡9  5  9  4  7  4  1  1⎤
⎢                      ⎥
⎢5  8  8  1  1  0  7  5⎥
⎢                      ⎥
⎢9  7  1  6  0  3  4  6⎥
⎢                      ⎥
⎢7  8  4  3  2  6  4  6⎥
⎢                      ⎥
⎢5  9  6  0  5  5  8  1⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  9  4  9  9  0  1⎥
⎢                      ⎥
⎢7  8  9  3  8  3  3  5⎥
⎢                      ⎥
⎣0  0  0  4  9  6  5  8⎦

⎡17  7   12  7   8   8   9   3 ⎤
⎢                              ⎥
⎢12  9   10  10  14  2   17  5 ⎥
⎢                              ⎥
⎢9   16  5   8   7   12  14  3 ⎥
⎢                              ⎥
⎢10  7   14  8   4   6   3   5 ⎥
⎢                              ⎥
⎢15  2   5   2   14  12  14  16⎥
⎢                              ⎥
⎢13  1   9   6   12  18  12  6 ⎥
⎢                              ⎥
⎢6   16  7   6   16  9   8   14⎥
⎢                              ⎥
⎣9   6   14  11  5   5   12  8 ⎦

⎡17  7   12  7   8   8   9   3 ⎤
⎢                              ⎥
⎢12  9   10  10  14  2   17  5 ⎥
⎢                              ⎥
⎢9   16  5   8   7   12  14  3 ⎥
⎢                              ⎥
⎢10  7   14  8   4   6   3   5 ⎥
⎢                              ⎥
⎢15  2   5   2   14  12  14  16⎥
⎢                              ⎥
⎢13  1   9   6   12  18  12  6 ⎥
⎢                              ⎥
⎢6   16  7   6   16  9   8   14⎥
⎢                              ⎥
⎣9   6   14  11  5   5   12  8 ⎦

True


⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣2  8⎦

⎡9  5⎤
⎢    ⎥
⎣9  9⎦

⎡10  11⎤
⎢      ⎥
⎣5   17⎦

⎡10  11⎤
⎢      ⎥
⎣5   17⎦

True


⎡0  4  9  7  5  8⎤
⎢                ⎥
⎢6  3  0  2  5  7⎥
⎢                ⎥
⎢8  0  0  8  4  3⎥
⎢                ⎥
⎢6  0  2  1  6  1⎥
⎢                ⎥
⎢0  4  9  3  3  3⎥
⎢                ⎥
⎣0  9  9  9  6  7⎦

⎡3  7  7  1  3  4⎤
⎢                ⎥
⎢5  9  6  6  2  7⎥
⎢                ⎥
⎢0  6  4  0  1  9⎥
⎢                ⎥
⎢3  0  2  4  2  6⎥
⎢                ⎥
⎢9  9  6  6  1  1⎥
⎢                ⎥
⎣3  1  4  0  0  6⎦

⎡3   11  8   9  9   3 ⎤
⎢                     ⎥
⎢11  12  6   0  13  10⎥
⎢                     ⎥
⎢16  6   4   4  15  13⎥
⎢                     ⎥
⎢8   8   8   5  9   9 ⎥
⎢                     ⎥
⎢8   7   5   8  4   6 ⎥
⎢                     ⎥
⎣12  14  12  7  4   13⎦

⎡3   11  8   9  9   3 ⎤
⎢                     ⎥
⎢11  12  6   0  13  10⎥
⎢                     ⎥
⎢16  6   4   4  15  13⎥
⎢                     ⎥
⎢8   8   8   5  9   9 ⎥
⎢                     ⎥
⎢8   7   5   8  4   6 ⎥
⎢                     ⎥
⎣12  14  12  7  4   13⎦

True


⎡3  9  1  5  4  4  5  3⎤
⎢                      ⎥
⎢2  5  5  9  4  1  1  5⎥
⎢                      ⎥
⎢2  7  0  8  4  8  8  7⎥
⎢                      ⎥
⎢9  4  5  2  4  4  2  5⎥
⎢                      ⎥
⎢9  0  2  4  2  5  4  1⎥
⎢                      ⎥
⎢4  2  6  6  7  1  9  1⎥
⎢                      ⎥
⎢1  9  8  4  8  8  3  6⎥
⎢                      ⎥
⎣8  6  7  0  2  6  4  0⎦

⎡6  4  0  1  0  3  6  2⎤
⎢                      ⎥
⎢4  8  1  5  3  2  7  4⎥
⎢                      ⎥
⎢1  7  2  7  6  6  1  3⎥
⎢                      ⎥
⎢3  3  3  7  8  9  6  6⎥
⎢                      ⎥
⎢6  7  8  9  8  0  6  3⎥
⎢                      ⎥
⎢3  2  8  1  5  8  6  7⎥
⎢                      ⎥
⎢8  5  6  7  4  3  7  9⎥
⎢                      ⎥
⎣3  9  6  8  4  1  7  7⎦

⎡9   6   3   12  15  7   9   11⎤
⎢                              ⎥
⎢13  13  14  7   7   4   14  15⎥
⎢                              ⎥
⎢1   6   2   8   10  14  14  13⎥
⎢                              ⎥
⎢6   14  15  9   13  7   11  8 ⎥
⎢                              ⎥
⎢4   7   10  12  10  12  12  6 ⎥
⎢                              ⎥
⎢7   3   14  13  5   9   11  7 ⎥
⎢                              ⎥
⎢11  8   9   8   10  15  10  11⎥
⎢                              ⎥
⎣5   9   10  11  4   8   15  7 ⎦

⎡9   6   3   12  15  7   9   11⎤
⎢                              ⎥
⎢13  13  14  7   7   4   14  15⎥
⎢                              ⎥
⎢1   6   2   8   10  14  14  13⎥
⎢                              ⎥
⎢6   14  15  9   13  7   11  8 ⎥
⎢                              ⎥
⎢4   7   10  12  10  12  12  6 ⎥
⎢                              ⎥
⎢7   3   14  13  5   9   11  7 ⎥
⎢                              ⎥
⎢11  8   9   8   10  15  10  11⎥
⎢                              ⎥
⎣5   9   10  11  4   8   15  7 ⎦

True


⎡5  7  7  2  7  8  3⎤
⎢                   ⎥
⎢4  5  7  1  5  0  1⎥
⎢                   ⎥
⎢7  4  4  4  7  4  5⎥
⎢                   ⎥
⎢5  4  4  4  5  3  7⎥
⎢                   ⎥
⎢1  1  0  9  0  0  3⎥
⎢                   ⎥
⎢9  7  3  6  4  4  8⎥
⎢                   ⎥
⎣1  2  3  0  2  3  4⎦

⎡3  5  2  6  8  7  1⎤
⎢                   ⎥
⎢2  3  7  8  5  2  4⎥
⎢                   ⎥
⎢0  4  5  6  8  8  9⎥
⎢                   ⎥
⎢3  0  5  0  2  5  8⎥
⎢                   ⎥
⎢7  0  8  9  0  6  2⎥
⎢                   ⎥
⎢5  1  0  0  8  1  9⎥
⎢                   ⎥
⎣3  5  1  4  5  3  7⎦

⎡8   6   7   8   8   14  4 ⎤
⎢                          ⎥
⎢12  8   8   4   1   8   7 ⎥
⎢                          ⎥
⎢9   14  9   9   8   3   4 ⎥
⎢                          ⎥
⎢8   9   10  4   18  6   4 ⎥
⎢                          ⎥
⎢15  10  15  7   0   12  7 ⎥
⎢                          ⎥
⎢15  2   12  8   6   5   6 ⎥
⎢                          ⎥
⎣4   5   14  15  5   17  11⎦

⎡8   6   7   8   8   14  4 ⎤
⎢                          ⎥
⎢12  8   8   4   1   8   7 ⎥
⎢                          ⎥
⎢9   14  9   9   8   3   4 ⎥
⎢                          ⎥
⎢8   9   10  4   18  6   4 ⎥
⎢                          ⎥
⎢15  10  15  7   0   12  7 ⎥
⎢                          ⎥
⎢15  2   12  8   6   5   6 ⎥
⎢                          ⎥
⎣4   5   14  15  5   17  11⎦

True


⎡2  7  8  9  7  0⎤
⎢                ⎥
⎢3  9  5  5  3  6⎥
⎢                ⎥
⎢2  6  0  4  5  0⎥
⎢                ⎥
⎢9  0  3  4  9  1⎥
⎢                ⎥
⎢3  2  2  0  8  3⎥
⎢                ⎥
⎣9  1  3  0  2  0⎦

⎡8  5  9  9  6  8⎤
⎢                ⎥
⎢8  7  1  2  8  9⎥
⎢                ⎥
⎢6  0  2  7  4  1⎥
⎢                ⎥
⎢9  4  1  2  6  6⎥
⎢                ⎥
⎢3  6  0  6  9  0⎥
⎢                ⎥
⎣0  2  6  8  0  5⎦

⎡10  11  8   18  6   9⎤
⎢                     ⎥
⎢12  16  6   4   8   3⎥
⎢                     ⎥
⎢17  6   2   4   2   9⎥
⎢                     ⎥
⎢18  7   11  6   6   8⎥
⎢                     ⎥
⎢13  11  9   15  17  2⎥
⎢                     ⎥
⎣8   15  1   7   3   5⎦

⎡10  11  8   18  6   9⎤
⎢                     ⎥
⎢12  16  6   4   8   3⎥
⎢                     ⎥
⎢17  6   2   4   2   9⎥
⎢                     ⎥
⎢18  7   11  6   6   8⎥
⎢                     ⎥
⎢13  11  9   15  17  2⎥
⎢                     ⎥
⎣8   15  1   7   3   5⎦

True


⎡8  6⎤
⎢    ⎥
⎣8  2⎦

⎡9  8⎤
⎢    ⎥
⎣3  0⎦

⎡17  11⎤
⎢      ⎥
⎣14  2 ⎦

⎡17  11⎤
⎢      ⎥
⎣14  2 ⎦

True


⎡4  9  6  8  2⎤
⎢             ⎥
⎢1  1  0  4  7⎥
⎢             ⎥
⎢8  8  8  2  3⎥
⎢             ⎥
⎢9  9  5  1  9⎥
⎢             ⎥
⎣4  8  8  1  4⎦

⎡2  8  8  8  7⎤
⎢             ⎥
⎢0  0  0  5  5⎥
⎢             ⎥
⎢5  1  3  7  3⎥
⎢             ⎥
⎢1  7  8  7  6⎥
⎢             ⎥
⎣3  1  6  5  0⎦

⎡6   1   13  10  7 ⎤
⎢                  ⎥
⎢17  1   9   16  9 ⎥
⎢                  ⎥
⎢14  0   11  13  14⎥
⎢                  ⎥
⎢16  9   9   8   6 ⎥
⎢                  ⎥
⎣9   12  6   15  4 ⎦

⎡6   1   13  10  7 ⎤
⎢                  ⎥
⎢17  1   9   16  9 ⎥
⎢                  ⎥
⎢14  0   11  13  14⎥
⎢                  ⎥
⎢16  9   9   8   6 ⎥
⎢                  ⎥
⎣9   12  6   15  4 ⎦

True


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