数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 和と直和(体、3次元、生成される部分空間)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、5(和と直和)、練習問題2.を取り組んでみる。

2. 
   
   $\begin{array}{}v\in \; <!--\; element\; of\; -->V=K^3\\ v=\left(x,y,z\right)\end{array}$

   とする。

   $\begin{array}{}v=c_1\left(1,0,0\right)+\left(c_2\left(1,1,0\right)+c_3\left(0,1,1\right)\right)\\ x=c_1+c_2\\ y=c_2+c_3\\ z=c_3\\ c_2=y-z\\ c_1=x-y+z\end{array}$

   よって、 V の任意の元は、 W と U の元の和としてただ一通りに表されるので、 V は W と U の直和である。

   $V=W\oplus \; <!--\; circled\; plus\; -->U$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve
import random

print('2.')
x, y, z, c1, c2, c3 = symbols('x, y, z, c1, c2, c3')
v = Matrix([x, y, z])
w = Matrix([1, 0, 0])
u1 = Matrix([1, 1, 0])
u2 = Matrix([0, 1, 1])
eq = c1 * w + c2 * u1 + c3 * u2 - v
for t in [eq, solve(eq, (c1, c2, c3))]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
⎡c₁ + c₂ - x⎤
⎢           ⎥
⎢c₂ + c₃ - y⎥
⎢           ⎥
⎣  c₃ - z   ⎦

{c₁: x - y + z, c₂: y - z, c₃: z}

$