2017年11月14日火曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、12(連立1次方程式(I))、問題2.を取り組んでみる。


  1. ( 2 3 2 3 0 4 9 0 5 - 2 - 1 - 3 1 - 1 1 1 0 3 2 1 )
    ( 0 3 - 4 - 1 - 2 0 9 - 12 - 3 - 6 0 - 3 4 1 2 1 0 3 2 1 )
    ( 0 3 - 4 - 1 - 2 0 3 - 4 - 1 - 2 0 - 3 4 1 2 1 0 3 2 1 )
    ( 0 3 - 4 - 1 - 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 2 1 )
    ( 0 1 - 4 3 - 1 3 - 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 2 1 )

    よって基本解は、

    u 1 = - 3 , 4 3 , 1 , 0 , 0 u 2 = ( - 2 , 1 3 , 0 , 1 , 0 ) u 3 = - 1 , 2 3 , 0 , 0 , 1

    ゆえに一般解は、

    x 1 = - 3 α - 2 β - γ x 2 = 4 3 α + 1 3 β + 2 3 γ x 3 = α x 4 = β x 5 = γ
    α , β , γ

    は任意のスカラー。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('2.')
xs = symbols('x1, x2, x3, x4, x5')

M = Matrix([[2, 3, 2, 3, 0],
            [4, 9, 0, 5, -2],
            [-1, -3, 1, -1, 1],
            [1, 0, 3, 2, 1]])
x = Matrix(xs)
for t in [M, solve(M * x, xs)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
⎡2   3   2  3   0 ⎤
⎢                 ⎥
⎢4   9   0  5   -2⎥
⎢                 ⎥
⎢-1  -3  1  -1  1 ⎥
⎢                 ⎥
⎣1   0   3  2   1 ⎦

⎧                           4⋅x₃   x₄   2⋅x₅⎫
⎨x₁: -3⋅x₃ - 2⋅x₄ - x₅, x₂: ──── + ── + ────⎬
⎩                            3     3     3  ⎭

$

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