数学 - Python - もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式 – 行列とその演算 - 行列の乗法の性質(2)(可換性)

数学読本〈5〉

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  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.1(行列とその演算)、行列の乗法の性質(2)、問13.を取り組んでみる。

13. 
    
    $\begin{array}{}AB\\ =(\begin{array}{cc}x-2y& 4-6\\ -x+2y& -4+6\end{array})\end{array}=(\begin{array}{cc}x-2y& -2\\ -x+2y& 2\end{array})$
    $\begin{array}{}BA\\ =(\begin{array}{cc}x-4& -2x+8\\ y-3& -2y+6\end{array})\end{array}$
    $\begin{array}{}x-2y=x-4\\ -2=-2x+8\\ -x+2y=y-3\\ 2=-2y+6\end{array}$
    $\begin{array}{}x=5\\ y=2\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('問13')
x, y = symbols('x, y')
A = Matrix([[1, -2],
            [-1, 2]])
B = Matrix([[x, 4],
            [y, 3]])
eq = A * B - B * A

for t in [A, B, eq, solve(eq, dict=True)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample13.py 
問13
⎡1   -2⎤
⎢      ⎥
⎣-1  2 ⎦

⎡x  4⎤
⎢    ⎥
⎣y  3⎦

⎡ -2⋅y + 4   2⋅x - 10⎤
⎢                    ⎥
⎣-x + y + 3  2⋅y - 4 ⎦

[{x: 5, y: 2}]

$