数学 - Python - 線型代数 - 線型写像 - 連立1次方程式(Ⅱ)(逆行列の計算方法)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、13(連立1次方程式(Ⅱ))、問題4.を取り組んでみる。

4. 
   
   

   よって、

   $A^{-1}=(\begin{array}{ccc}\frac{3}{7}& -\frac{2}{7}& -\frac{4}{7}\\ -\frac{2}{7}& -\frac{1}{7}& -\frac{2}{7}\\ -\frac{4}{7}& -\frac{2}{7}& \frac{3}{7}\end{array})$

   

   ゆえに、

   $A^{-1}=(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ -3& -12& -5\\ -1& -5& -2\end{array})$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('3.')
xs = symbols('x1, x2, x3, x4, x5')

MS = [Matrix([[1, -2, 0],
              [-2, 1, -2],
              [0, -2, 1]]),
      Matrix([[1, 0, 0],
              [1, 2, -5],
              [-3, -5, 12]])]

for A in MS:
    for t in [A, A.inv()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
3.
⎡1   -2  0 ⎤
⎢          ⎥
⎢-2  1   -2⎥
⎢          ⎥
⎣0   -2  1 ⎦

⎡3/7   -2/7  -4/7⎤
⎢                ⎥
⎢-2/7  -1/7  -2/7⎥
⎢                ⎥
⎣-4/7  -2/7  3/7 ⎦


⎡1   0   0 ⎤
⎢          ⎥
⎢1   2   -5⎥
⎢          ⎥
⎣-3  -5  12⎦

⎡1    0   0 ⎤
⎢           ⎥
⎢-3  -12  -5⎥
⎢           ⎥
⎣-1  -5   -2⎦


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