数学 - Python - 線型代数 - 線型写像 - 連立1次方程式(Ⅱ)(2×2行列、正則、逆行列)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、13(連立1次方程式(Ⅱ))、問題5.を取り組んでみる。

5. 
   
   $a\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0$

   とする。

   

   よって、 A は正則で

   $A^{-1}=\frac{1}{a^2+b^2}(\begin{array}{cc}a& b\\ -b& a\end{array})$

   $b\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0$

   とする。

   

   ゆえに、 A は正則で、

   $A^{-1}=\frac{1}{a^2+b^2}(\begin{array}{cc}a& b\\ -b& a\end{array})$

   である。 （証明終）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('3.')
a, b = symbols('a, b')

A = Matrix([[a, -b],
            [b, a]])

for t in [A, A.inv()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
3.
⎡a  -b⎤
⎢     ⎥
⎣b  a ⎦

⎡   a        b   ⎤
⎢───────  ───────⎥
⎢ 2    2   2    2⎥
⎢a  + b   a  + b ⎥
⎢                ⎥
⎢  -b        a   ⎥
⎢───────  ───────⎥
⎢ 2    2   2    2⎥
⎣a  + b   a  + b ⎦

$