数学 - Python - 線型代数 - 線型写像 - 連立1次方程式(Ⅱ)(連立1次方程式の解の求め方、4変数、基本解、一般解)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、13(連立1次方程式(Ⅱ))、問題2.を取り組んでみる。

2. 1. 
      
      

      よって、

      $\begin{array}{}{x}_1=-15-\frac{19}{2}\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ x_2=11+7\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ x_3=-2-\frac{3}{2}\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ x_4=\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\end{array}$
      $\begin{array}{}{x}_1=-15-19\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\\ x_2=11+14\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\\ x_3=-2-3\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\\ x_4=2\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\end{array}$
   2. 
      
      

      よって、

      $\begin{array}{}{x}_1=\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\\ x_2=12+4\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-4\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\\ x_3=\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\\ x_4=13+7x-6\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('2.')
x1, x2, x3, x4 = symbols('x1, x2, x3, x4')
a = [(x1 + 2 * x2 + 3 * x3 - 1,
      2 * x1 + 3 * x2 - 2 * x4 - 3,
      x1 - 5 * x3 + 2 * x4 + 5,
      x2 + 2 * x3 - 4 * x4 - 7),
     (x1 - 2 * x2 - 2 * x3 + x4 + 11,
      2 * x1 + 3 * x2 - 2 * x4 - 10,
      10 * x1 + x2 - 8 * x3 - 2 * x4 + 14,
      4 * x1 - x2 - 4 * x3 + 12)]

for i, t in enumerate(a):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for t0 in t:
        pprint(t0)
    print()
    pprint(solve(t, (x1, x2, x3, x4)))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
(a)
x₁ + 2⋅x₂ + 3⋅x₃ - 1
2⋅x₁ + 3⋅x₂ - 2⋅x₄ - 3
x₁ - 5⋅x₃ + 2⋅x₄ + 5
x₂ + 2⋅x₃ - 4⋅x₄ - 7

⎧      19⋅x₄                            3⋅x₄    ⎫
⎨x₁: - ───── - 15, x₂: 7⋅x₄ + 11, x₃: - ──── - 2⎬
⎩        2                               2      ⎭

(b)
x₁ - 2⋅x₂ - 2⋅x₃ + x₄ + 11
2⋅x₁ + 3⋅x₂ - 2⋅x₄ - 10
10⋅x₁ + x₂ - 8⋅x₃ - 2⋅x₄ + 14
4⋅x₁ - x₂ - 4⋅x₃ + 12

⎧    6⋅x₃   x₄   13        4⋅x₃   4⋅x₄   32⎫
⎨x₁: ──── + ── - ──, x₂: - ──── + ──── + ──⎬
⎩     7     7    7          7      7     7 ⎭

$