数学 - 線型代数 - 線型写像 - 行列の階数(n次の正方行列、行列に対応する線型変換、逆写像、逆行列)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
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• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、10(行列の階数)、問題2.を取り組んでみる。

2. 問題の行列A、B、Cに対応する線型写像をそれぞれLA、LB、LCとする。

   仮定より、線型写像LAの定義域と終集合の次元はともにnである。また、次のことが成り立つ。

   $L_A\circ L_B=L_{I_n}\vee L_C\circ L_A=L_{I_n}$

   よって、定理3.20の系よりLAは同型写像で、LBやLCはLAの逆写像に等しい。

   ゆえに、BやCはAの逆行列に等しい。