学習環境
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- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、6(同値関係)、問題3を取り組んでみる。
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a、b、cをAの任意の元とする。
aRbが成り立つと仮定する。
関係Rは反射的な関係なので、bRbが成り立つ。
よって、aRbかつbRbが成り立つ。
このとき、問題の仮定よりbRaが成り立つ。
ゆえに、関係Rは対称的を満たす。
aRbかつbRcの時、問題の仮定より、cRaが成り立つ。
関係Rは対称的な関係なので、aRcが成り立つ。
よって、関係Rは推移律を満たす。
以上より、Rは同値関係である。(証明終)
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