数学 - Python - 線型代数 - 線型写像 - 数ベクトルの内積、行列と列ベクトルの積(線型変換の行列を求める、2次元)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、6(数ベクトルの内積、行列と列ベクトルの積)、問題5.を取り組んでみる。

5. 
   $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-7\\ 5\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}3a+b\\ 3c+d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-7\\ 5\end{array}\right)\\ \\ \left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-8\\ 0\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}2a-b\\ 2c-d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-8\\ 0\end{array}\right)\\ \\ 3a+b=-7\\ 3c+d=5\\ 2a-b=-8\\ 2c-d=0\\ \\ d=2c\\ \\ 3c+2c=5\\ 5c=5\\ c=1\\ \\ d=2\\ \\ 5a=-15\\ a=-3\\ b=-7-3·\left(-3\right)\\ =-7+9\\ =2\\ \\ \left(\begin{array}{cc}-3& 2\\ 1& 2\end{array}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, MatrixSymbol, solve
import random

print('5.')
a, b, c, d = symbols('a b c d')
A = Matrix([[a, b],
            [c, d]])

x1 = Matrix([3, 1])
x2 = Matrix([2, -1])

y1 = Matrix([-7, 5])
y2 = Matrix([-8, 0])

pprint(A.subs(solve((A * x1 - y1, A * x2 - y2))))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
5.
⎡-3  2⎤
⎢     ⎥
⎣1   2⎦
$