2017年10月24日火曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、9(線型写像の像と核)、問題3.を取り組んでみる。

    1. Fが単射のならば、Ker F = {0}。

      dim Im(F) + dim Ker(F) = dim V。

      dim Im(F) + 0 = dim V。

      dim Im(F) = dim V。

      また、dim Im(F) ≤ dim W。

      よって、dim V ≤ dim W。

    2. Fが全射ならば、Im(F) = W。

      dim Im(F) = dim W。

      dim Im(F) + dim Ker(F) = dim V。

      dim W + dim Ker(F) = dim V。

      また、dim Ker(F) ≥ 0。

      よって、dim V ≥ dim W。

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