数学 - 統計学 - 母集団の推定と標本 - 予測する(比率の標本分布、平均(期待値)、分散、標準誤差、正規分布、不連続補正)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の11章(母集団の推定と標本 - 予測する)、エクササイズ(p. 467)を取り組んでみる。

エクササイズ(p. 467)

1. 正規分布: N(0.25, 0.25 ×　(1 - 0.25) / 100) = N(0.25, 0.001875)

2. 不連続補正を適用。

   $\begin{array}{l}P\left(P_S>0.4-\frac{1}{2·100}\right)\\ =P\left(P_S>0.4-\frac{1}{200}\right)\\ =P\left(P_S>0.395\right)\end{array}$

   標準得点。

   $\begin{array}{l}z=\frac{0.395-0.25}{\sqrt{0.001875}}\\ \approx 3.35\end{array}$

   求める確率。(標準正規確率表より)

   $\begin{array}{l}P\left(Z>3.35\right)\\ =1-P\left(Z<3.35\right)\\ =1-0.9996\\ =0.0004\end{array}$