2017年10月30日月曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、9(線型写像の像と核)、問題9.を取り組んでみる。

  1. Vをn次元とする。

    Vの基底。

    { e 1 ,, e n }

    線型変換F、G、F+Gについて。

    F( e 1 )= a 1 F( e n )= a n G( e 1 )= b 1 G( e n )= b n ( F+G )( e 1 )=F( e 1 )+G( e 1 )= a 1 + b 1 ( F+G )( e n )=F( e n )+G( e n )= a n + b n

    よって rank(F+G) ≤ rank F + rank G。(証明終)

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