数学 - Python - 細分による加法 - 積分法 – 定積分の性質と計算 - 積分と不等式(連続性、絶対値、不等式)

数学読本〈5〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第19章(細分による加法 - 積分法)、19.3(定積分の性質と計算)、積分と不等式、問39.を取り組んでみる。

39. 
    $\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}\le {\displaystyle {\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx}\\ \\ {\displaystyle {\int }_a^b\left(-f\left(x\right)\right)dx}\le {\displaystyle {\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx}\\ -{\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}\le {\displaystyle {\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx}\\ {\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}\ge -{\displaystyle {\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx}\\ \\ -{\displaystyle {\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx}\le {\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}\le {\displaystyle {\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx}\\ \\ \left|f\left(x\right)\right|\ge 0\\ {\displaystyle {\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx}\ge 0\\ \\ \left|{\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}\right|\le {\displaystyle {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Integral, plot

print('39.')
x = symbols('x')
a = -1
b = 2
f = x

I1 = abs(Integral(f, (x, a, b)))
I2 = Integral(f, (x, a, b))

for I in [I1, I2]:
    pprint(I)
    print()

print(I1.doit() <= I2.doit())

p = plot(f, -f, abs(f), show=False, legend=True)
for i, color in enumerate(['red', 'green', 'blue']):
    p[i].line_color = color
p.save('sample39.svg')

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample39.py
39.
│2      │
│⌠      │
│⎮  x dx│
│⌡      │
│-1     │

2      
⌠      
⎮  x dx
⌡      
-1     

True
$