数学 - Python - 集合論 - 集合算(和集合と共通部分、展開)

集合論入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

集合論入門(基礎数学シリーズ)(松村 英之(著)、朝倉書店)の1.(集合算)、1.3(和集合と共通部分)の練習問題1、2.を取り組んでみる。

1. 
   $\begin{array}{l}\left(A\cup B\right)\cap \left(C\cup D\right)\\ =\left(\left(A\cup B\right)\cap C\right)\cup \left(\left(A\cup B\right)\cap D\right)\\ =\left(\left(A\cap C\right)\cup \left(B\cap C\right)\right)\cup \left(\left(A\cap D\right)\cup \left(B\cap D\right)\right)\\ =\left(A\cap C\right)\cup \left(B\cap C\right)\cup \left(A\cap D\right)\cup \left(B\cap D\right)\\ =\left(A\cap C\right)\cup \left(A\cap D\right)\cup \left(B\cap C\right)\cup \left(B\cap D\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\left(A\cap B\right)\cup \left(B\cap C\right)\cup \left(C\cap A\right)\\ =\left(\left(\left(A\cap B\right)\cup B\right)\cap \left(\left(A\cap B\right)\cup C\right)\right)\cup \left(C\cap A\right)\\ =\left(B\cap \left(\left(A\cup C\right)\cap \left(B\cup C\right)\right)\right)\cup \left(C\cap A\right)\\ =\left(B\cap \left(A\cup C\right)\cap \left(B\cup C\right)\right)\cup \left(C\cap A\right)\\ =\left(B\cap \left(A\cup C\right)\right)\cup \left(C\cap A\right)\\ =\left(B\cup \left(C\cap A\right)\right)\cap \left(\left(A\cup C\right)\cup \left(C\cap A\right)\right)\\ =\left(\left(B\cup C\right)\cap \left(B\cup A\right)\right)\cap \left(A\cup C\right)\\ =\left(A\cup B\right)\cap \left(B\cup C\right)\cap \left(C\cup A\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from matplotlib_venn import venn3_unweighted
import matplotlib.pyplot as plt

from sympy import pprint, FiniteSet

A = FiniteSet(*range(10))
B = FiniteSet(*range(2, 11))
C = FiniteSet(*range(3, 12))
D = FiniteSet(*range(4, 14))

for X in [A, B, C, D]:
    pprint(X)

print('1.')
X1 = (A | B) & (C | D)
X2 = (A & C) | (A & D) | (B & C) | (B & D)
for X in [X1, X2]:
    pprint(X)
print(X1 == X2)

print('2.')
X1 = (A & B) | (B & C) | (C & A)
X2 = (A | B) & (B | C) & (C | A)
for X in [X1, X2]:
    pprint(X)
print(X1 == X2)

venn3_unweighted(subsets=(A, B, C))
plt.savefig('sample2.svg')

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
1.
{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
True
2.
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
True
$