数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – スカラー積(垂直(直交)、内積、ドット積)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、3(スカラー積)、練習問題4.を取り組んでみる。

4. 1. 
      $2-1+5=6$
   2. 
      $2-3+1=0$
   3. 
      $-15-2+14=-3$
   4. 
      $2\pi -2\pi +0=0$

   bとdが垂直である。

5. 
   

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, pi

print('4.')
a = [((1, -1, 1), (2, 1, 5)),
     ((1, -1, 1), (2, 3, 1)),
     ((-5, 2, 7), (3, -1, 2)),
     ((pi, 2, 1), (2, -pi, 0))]

for i, (a0, b0) in enumerate(a, 1):
    print(f'({i})')
    A = Matrix(a0).T
    B = Matrix(b0).T
    for c, o in [('A', A), ('B', B), ('A・B', A.dot(B))]:
        print(c)
        pprint(o)
    if A.dot(B) == 0:
        print('垂直')
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample4.py
4.
(1)
A
[1  -1  1]
B
[2  1  5]
A・B
6

(2)
A
[1  -1  1]
B
[2  3  1]
A・B
0
垂直

(3)
A
[-5  2  7]
B
[3  -1  2]
A・B
-3

(4)
A
[π  2  1]
B
[2  -π  0]
A・B
0
垂直

$