数学 - Python - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(II)(異なる基底)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、8(基底と次元(II))、問8.を取り組んでみる。

8. 
   $\begin{array}{l}{c}_1{v}_1\text{'}+\cdots +c_n{v}_n\text{'}=0\\ \left(c_1+\cdots +c_n\right)v_1+\left(c_2+\cdots +c_n\right)v_2+\cdots +c_n{v}_n=0\\ \\ c_1+\cdots +c_n=0\\ c_2+\cdots +c_n=0\\ \cdots \\ c_n=0\\ c_{n-1}+c_n=0\\ c_{n-1}=0\\ \cdots \\ c_1=0\\ \\ v_1\text{'},\cdots ,v_n\text{'}\end{array}$

   よって一次独立なので基底。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix

print('5.')
e1 = Matrix([1, 0, 0])
e2 = Matrix([0, 1, 0])
e3 = Matrix([0, 0, 1])
v1 = e1
v2 = e1 + e2
v3 = e1 + e2 + e3
c1, c2, c3 = symbols('c1 c2 c3')
eq = c1 * v1 + c2 * v2 + c3 * v3
s = solve(eq, dict=True)
for s0 in s:
    pprint(s0)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample8.py
5.
{c₁: 0, c₂: 0, c₃: 0}
$