数学 - Python - 統計学 - 順列と組み合わせ - 順番を考える(組み合わせ(Combination, Choose)の研究)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の6章(順列と組み合わせ - 順番を考える)、エクササイズ(p. 265)を取り組んでみる。

エクササイズ(p. 265)

• 
  

  持ち札。

  $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}52\\ 5\end{array}\right)=\frac{52!}{\left(52-5\right)!5!}\\ =\frac{52·51·50·49·48}{5·4·3·2·1}\\ =\text{2598960}\end{array}$

  2,598,960通り。

• 
  

  ロイヤルフラッシュの組み合わせになる確率。

  4 / 2598960 = 1/ 649740

• 
  

  フォーカードになる確率。

  $\begin{array}{l}\frac{13\left(52-4\right)}{\text{2598960}}\\ =\frac{13·48}{2598960}\\ =\frac{1}{4165}\end{array}$
• 
  

  フラッシュになる確率。

  $\begin{array}{l}\frac{\left(\begin{array}{c}13\\ 5\end{array}\right)·4}{2598960}\\ =\frac{\frac{13!}{\left(13-5\right)!5!}}{649740}\\ =\frac{\frac{13·12·11·10·9}{5·4·3·2·1}}{649740}\\ =\frac{13·11·9}{649740}\\ =\frac{11·3}{16660}\\ =\frac{33}{16660}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

print('6.')

from sympy import pprint, factorial, Rational


def comb(n, m):
    return Rational(factorial(n), factorial(n - m) * factorial(m))

a = comb(52, 5)
for x in [a, 4 / a, 13 * (52 - 4) / a, comb(13, 5) * 4 / a]:
    pprint(x)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
6.
2598960

1/649740

1/4165

  33 
─────
16660

$