数学 - Python - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 曲線をえがくこと - パラメーター表示による曲線(半径1の円周上の有理点)

解析入門 原書第3版
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第6章(曲線をえがくこと)、5(パラメーター表示による曲線)、練習問題8.を取り組んでみる。

8. 
   $\begin{array}{l}\left(1,0\right)\\ \left(0,1\right)\\ \left(-1,0\right)\\ \left(0,-1\right)\\ \left(\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Rational

x, y = symbols('x y', real=True)
eq = x ** 2 + y ** 2
points = [(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1), (Rational(3, 5), Rational(4, 5))]

for i, (x0, y0) in enumerate(points, 1):
    print(f'{i}.')
    if eq.subs({x: x0, y: y0}) == 1:
        print(f'({x0}, {y0})')

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample8.py
1.
(1, 0)
2.
(0, 1)
3.
(-1, 0)
4.
(0, -1)
5.
(3/5, 4/5)
$