数学 - 統計学 - 幾何分布、二項分布、ポアソン分布 - いろいろな離散確率分布(二項分布の確率分布、期待値と分散)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の7章(幾何分布、二項分布、ポアソン分布 - いろいろな離散確率分布)、エクササイズ(p. 303)を取り組んでみる。

エクササイズ(p. 303)

1. 
   $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right){\left(\frac{1}{4}\right)}^2·{\left(\frac{3}{4}\right)}^{5-2}\\ =10·\frac{1}{4^2}·\frac{3^3}{4^3}\\ =\frac{5·27}{2·256}\\ =\frac{135}{512}\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right){\left(\frac{1}{4}\right)}^3·{\left(\frac{3}{4}\right)}^{5-3}\\ =10·\frac{1}{4^3}·\frac{3^2}{4^2}\\ =\frac{5·9}{2·256}\\ =\frac{45}{512}\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}\frac{135+45}{512}\\ =\frac{180}{512}\\ =\frac{45}{128}\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right){\left(\frac{1}{4}\right)}^0·{\left(\frac{3}{4}\right)}^{5-0}\\ =\frac{3^5}{4^5}\\ =\frac{243}{2·256}\\ =\frac{243}{512}\end{array}$
5. 
   $\begin{array}{l}E\left(X\right)=5·\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\\ \\ Var\left(X\right)=5·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}=\frac{15}{16}\end{array}$