数学 - Python - JavaScript - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 曲線をえがくこと - 極座標(直交座標に変換、グラフの描画、三角関数(余弦、正接、2倍角)、累乗(べき乗)、定数倍)

解析入門 原書第3版
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第6章(曲線をえがくこと)、4(極座標)、練習問題16、17、18.を取り組んでみる。

16. 
    $\begin{array}{l}\cos 2\theta \\ ={\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta \\ =2{\cos }^2\theta -1\\ \\ x=r\cos \theta \\ {\cos }^2\theta =\frac{x^2}{r^2}\\ \\ x^2+y^2=2a^2\left(\frac{2x^2}{x^2+y^2}-1\right)\end{array}$
17. 
    $\begin{array}{l}\tan \theta =\frac{y}{x}\\ x\sqrt{x^2+y^2}=\text{y}\\ x\sqrt{x^2+y^2}-y=0\end{array}$
18. 
    $\begin{array}{l}y=r\sin \theta \\ \sin \theta =\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\\ \sqrt{x^2+y^2}=5+\frac{2y}{\sqrt{x^2+y^2}}\\ \sqrt{x^2+y^2}-5-\frac{2y}{\sqrt{x^2+y^2}}=0\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve, sqrt, plot, Rational

x, y = symbols('x y', real=True)
a = symbols('a', positive=True)
eqs = [x ** 2 + y ** 2 - 2 * a ** 2 * (2 * x ** 2 / (x ** 2 + y ** 2) - 1),
       x * sqrt(x ** 2 + y ** 2) - y,
       (x ** 2 + y ** 2 - 2 * y) ** 2 - 25 * (x ** 2 + y ** 2)]


for i, eq in enumerate(eqs, 16):
    eq = eq.subs({a: 2})
    print(f'{i}.')
    s = solve(eq, y)
    pprint(s)
    try:
        p = plot(*s, show=False, legend=True)
        p.save(f'sample{i}.svg')
    except Exception as err:
        print(type(err), err)
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample16.py
16.
⎡     __________________________      __________________________⎤
⎢    ╱             ________          ╱             ________     ⎥
⎢   ╱     2       ╱  2              ╱     2       ╱  2          ⎥
⎣-╲╱   - x  + 4⋅╲╱  x  + 1  - 4 , ╲╱   - x  + 4⋅╲╱  x  + 1  - 4 ⎦

17.
⎡         ________          ________⎤
⎢  2     ╱  -1       2     ╱  -1    ⎥
⎢-x ⋅   ╱  ────── , x ⋅   ╱  ────── ⎥
⎢      ╱    2            ╱    2     ⎥
⎣    ╲╱    x  - 1      ╲╱    x  - 1 ⎦

18.
⎡⎧                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎨                                                                            
⎢⎪                                                                            
⎢⎪                      ______________________________________________________
⎢⎪                     ╱                                                      
⎢⎪                    ╱                                                       
⎢⎪                   ╱                                                        
⎢⎪                  ╱                                                         
⎢⎪                 ╱                                                          
⎢⎪                ╱                                                           
⎢⎪               ╱            2                                               
⎢⎪              ╱          4⋅x                                                
⎢⎪             ╱         - ──── - ────────────────────────────────────────────
⎢⎪            ╱             3                 ________________________________
⎢⎪           ╱                               ╱                                
⎢⎪          ╱                               ╱                                 
⎢⎪         ╱                               ╱                                  
⎢⎪        ╱                               ╱                                   
⎢⎪       ╱                               ╱                3                   
⎢⎪      ╱                               ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4 
⎢⎪     ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  
⎢⎪    ╱                           3⋅3 ╱        ──────────── - ────────────────
⎢⎪  ╲╱                              ╲╱             216                      6 
⎢⎪- ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────
⎢⎪                                                                            
⎣⎩                                                                            

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                          ⎛                          2     ⎞                  
                          ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                  
                          ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                  
                        2⋅⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                  
                          ⎝                    12          ⎠                  
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
                         _____________________________________________________
                        ╱                                                     
                       ╱  ⎛             3                                     
                      ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞     
                     ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   62
      2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ──
- 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3                  2
───────────── +   ╱       ────────────────────────────────────────────────────
                ╲╱                                   4                        
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                               ╱              
                                                              ╱               
                                                             ╱                
                                                            ╱                 
                                                           ╱                3 
                                                          ╱      ⎛   2     ⎞  
                                                         ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠  
───────────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱        ──────────── 
_________________________________________________     ╲╱             216      
__________________________________________                                    
  2                                     3                                     
 ⎞    ⎛                          2     ⎞                                      
 ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                                      
5⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                      
─⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                                      
 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625                              
─── + ───────────────────────────────────  + ───                              
                       27                     4                               
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                      2                                       
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                          ╱                                   
                                         ╱  ⎛             3                   
                                        ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4 
                                       ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  
  ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ────────────────
  ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3 
- ───────────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────────────
                6                 ╲╱                                   4      
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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_________________________________________________________________________     
___________________________________________________________________           
____________________________________________________________                  
                    2                                     3                   
                   ⎞    ⎛                          2     ⎞                    
      2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                    
- 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                    
───────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                    
                 2 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625            
───────────────────── + ───────────────────────────────────  + ───  + 18      
                                         27                     4             
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                   ___________
                                                                  ╱           
                                                                 ╱            
                                                                ╱        2    
                                                               ╱      4⋅x     
                                                              ╱     - ──── - 2
                                                            ╲╱         3      
                                                          - ──────────────────
                                                                              
                                                                              
                            __________________________________________________
                           ╱                                                  
                          ╱                                                   
                         ╱                                                    
                        ╱                                                     
                       ╱                                                      
                      ╱                                                       
                     ╱            2                                           
                    ╱          8⋅x                                            
                   ╱         - ──── + ────────────────────────────────────────
                  ╱             3                 ____________________________
                 ╱                               ╱                            
                ╱                               ╱                             
               ╱                               ╱                              
              ╱                               ╱                               
             ╱                               ╱                3               
            ╱                               ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ 
           ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅
          ╱                           3⋅3 ╱        ──────────── - ────────────
         ╱                              ╲╱             216                    
        ╱                                                                     
       ╱                                                                      
      ╱                                                                       
     ╱                                                                        
    ╱                                                                         
   ╱                                                                          
  ╱                                                                           
 ╱                                                                            
╱                                                                             
                                                                              
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___________________________________________________________________          ╱
       ______________________________________________________               ╱ 
      ╱              3                                                     ╱  
     ╱    ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞                    ╱   
    ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625             ╱    
⋅3 ╱    - ──────────── + ───────────────────────────── - ───  + 18      ╱     
 ╲╱           108                      3                  2           ╲╱      
─────────────────────────────────────────────────────────────────── - ────────
                        2                                                     
                                                                              
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                              ⎛                          2     ⎞              
                              ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟              
                              ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟              
                            2⋅⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟              
                              ⎝                    12          ⎠              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
                             _________________________________________________
                            ╱                                                 
                           ╱  ⎛             3                                 
                          ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞ 
                         ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠ 
⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── 
⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3               
───────────────── +   ╱       ────────────────────────────────────────────────
  6                 ╲╱                                   4                    
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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     _________________________________________________________________________
    ╱                  ______________________________________________________ 
   ╱                  ╱              3                                        
  ╱        2         ╱    ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞        
 ╱      8⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625  
╱     - ──── + 2⋅3 ╱    - ──────────── + ───────────────────────────── - ───  
         3       ╲╱           108                      3                  2   
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                   ╱          
                                                                  ╱           
                                                                 ╱            
                                                                ╱             
                                                               ╱              
                                                              ╱      ⎛   2    
                                                             ╱       ⎝2⋅x  - 2
───────────────────────────────────────────────────── - 2⋅3 ╱        ─────────
_____________________________________________________     ╲╱             216  
______________________________________________                                
      2                                     3                                 
     ⎞    ⎛                          2     ⎞                                  
     ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                                  
  625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                  
- ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                                  
   2 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625                          
─────── + ───────────────────────────────────  + ───                          
                           27                     4                           
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                100                           
+ 36 - ───────────────────────────────────────────────────────────────────────
              ________________________________________________________________
             ╱                  ______________________________________________
            ╱                  ╱              3                               
           ╱        2         ╱    ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     
          ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24
         ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ──────────── + ────────────────────────────
       ╲╱         3       ╲╱           108                      3             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
   2                                                                          
                                                                              
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                                              ╱                               
                                             ╱  ⎛             3               
                                            ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ 
  3                                        ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅
 ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ────────────
7⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                    
─── - ───────────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────────
                    6                 ╲╱                                   4  
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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______________                                                                
________                                                                      
                                                                              
⎞                                                                             
⎠   625                                                                       
─ - ───  + 18                                                                 
     2                                                                        
─────────────── + 1                                                           
                                                                              
                                                                              
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                        2                                     3               
                       ⎞    ⎛                          2     ⎞                
⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                
⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                
───────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                
  3                  2 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625        
───────────────────────── + ───────────────────────────────────  + ───  + 36 -
                                             27                     4         
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                   ╱                                                          
                  ╱                                                           
                 ╱                                                            
                ╱                                                             
               ╱                                                              
              ╱            2                                                  
             ╱          4⋅x                                                   
            ╱         - ──── - ───────────────────────────────────────────────
           ╱             3                 ___________________________________
          ╱                               ╱                                   
         ╱                               ╱                                    
        ╱                               ╱                                     
       ╱                               ╱                                      
      ╱                               ╱                3                      
     ╱                               ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4    
    ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 2
   ╱                           3⋅3 ╱        ──────────── - ───────────────────
 ╲╱                              ╲╱             216                      6    
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                       ⎛                          2     ⎞                     
                       ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                     
                       ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                     
                     2⋅⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                     
                       ⎝                    12          ⎠                     
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                    ╱  ⎛             3                                      ⎞ 
                   ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟ 
                  ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟ 
   2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ───⎟ 
7⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3                  2 ⎠ 
────────── +   ╱       ───────────────────────────────────────────────────────
             ╲╱                                   4                           
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                                  100                                         
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                                                           ╱                  
                                                          ╱                   
                                                         ╱                    
                                                        ╱                3    
                                                       ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛
                                                      ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝
────────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱        ──────────── - ─
______________________________________________     ╲╱             216         
_______________________________________                                       
                                     3                                        
   ⎛                          2     ⎞                                         
   ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                                         
   ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                         
   ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                                         
   ⎝                    12          ⎠     625                                 
 + ───────────────────────────────────  + ───                                 
                    27                     4                                  
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                                       ╱                                      
                                      ╱  ⎛             3                      
                                     ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4    
                                    ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 2
   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────
2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3    
──────────────────────────── +   ╱       ─────────────────────────────────────
             6                 ╲╱                                   4         
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                             f
                                                                              
                                                                              
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________________________________________________________________              
_________________________________________________________                     
                 2                                     3                      
                ⎞    ⎛                          2     ⎞                       
   2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                       
7⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                       
────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                       
              2 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625               
────────────────── + ───────────────────────────────────  + ───  + 18         
                                      27                     4                
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                         ⎧                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                             2           ⎪                                    
                  ⎛   2     ⎞            ⎪                                    
      4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠            ⎪                                    
or - x  + 27⋅x  - ──────────── + 24 = 0  ⎪                                    
                       12                ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                       , ⎨                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                      ______________
                                         ⎪                     ╱              
                                         ⎪                    ╱               
                                         ⎪                   ╱                
                                         ⎪                  ╱                 
                                         ⎪                 ╱                  
                                         ⎪                ╱                   
                                         ⎪               ╱            2       
                                         ⎪              ╱          4⋅x        
                                         ⎪             ╱         - ──── - ────
                                         ⎪            ╱             3         
                                         ⎪           ╱                        
                                         ⎪          ╱                         
                                         ⎪         ╱                          
                                         ⎪        ╱                           
                                         ⎪       ╱                            
                                         ⎪      ╱                             
                                         ⎪     ╱                              
                                         ⎪    ╱                           3⋅3 
                                         ⎪  ╲╱                              ╲╱
              otherwise                  ⎪- ──────────────────────────────────
                                         ⎪                                    
                                         ⎩                                    

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                  ⎛           
                                                                  ⎜           
                                                                  ⎜   4       
                                                                2⋅⎜- x  + 27⋅x
                                                                  ⎝           
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
        ______________________________________________________________________
       ╱                                                         _____________
      ╱                                                         ╱             
     ╱                                                         ╱  ⎛           
    ╱                                                         ╱   ⎜  ⎛   2    
   ╱                3                                        ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 2
  ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ─────────
 ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108  
╱        ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱       ────────────
             216                      6                 ╲╱                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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               2     ⎞                                                        
    ⎛   2     ⎞      ⎟                                                        
2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                                        
  - ──────────── + 24⎟                                                        
         12          ⎠                                                        
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                                          2                                   
  3                                      ⎞    ⎛                          2    
 ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞     
7⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠     
─── + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 2
                    3                  2 ⎠    ⎝                    12         
─────────────────────────────────────────── + ────────────────────────────────
               4                                               27             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
                          ____________________________________________________
                         ╱                                                    
                        ╱                                                     
                       ╱                                                      
                      ╱                                                       
                     ╱                3                                       
                    ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       
                   ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱
─────────── + 2⋅3 ╱        ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱ 
___________     ╲╱             216                      6                 ╲╱  
____                                                                          
  3                                                                           
 ⎞                                                                            
 ⎟                                                                            
 ⎟                                                                            
4⎟                                                                            
 ⎠     625                                                                    
───  + ───                                                                    
        4                                                                     
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    ╱                                                       2                 
   ╱  ⎛             3                                      ⎞    ⎛             
  ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜             
 ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2 
╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  
      ⎝      108                      3                  2 ⎠    ⎝             
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                                                                   ╱          
                                                                  ╱           
                                                                 ╱            
                                                                ╱             
                                                               ╱              
                                                              ╱               
                                                             ╱            2   
                                                            ╱          8⋅x    
                                                           ╱         - ──── + 
___________________________________                       ╱             3     
_____________________________                            ╱                    
______________________                                  ╱                     
                    3                                  ╱                      
             2     ⎞                                  ╱                       
  ⎛   2     ⎞      ⎟                                 ╱                        
  ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                ╱                         
- ──────────── + 24⎟                               ╱                          
       12          ⎠     625                      ╱                           
─────────────────────  + ───  + 18               ╱                            
   27                     4                     ╱                             
                                               ╱                              
                                              ╱                               
                                             ╱                                
                                            ╱                                 
                                           ╱                                  
                                          ╱                                   
                                         ╱                                    
                                        ╱                                     
                                      ╲╱                                      
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                           ╱                  ╱              3                
                          ╱        2         ╱    ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛
                         ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝
                        ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ──────────── + ─────────────
                      ╲╱         3       ╲╱           108                     
                    - ────────────────────────────────────────────────────────
                                                                2             
                                                                              
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                                                                      ⎛       
                                                                      ⎜       
                                                                      ⎜   4   
                                                                    2⋅⎜- x  + 
                                                                      ⎝       
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
            __________________________________________________________________
           ╱                                                         _________
          ╱                                                         ╱         
         ╱                                                         ╱  ⎛       
        ╱                                                         ╱   ⎜  ⎛   2
       ╱                3                                        ╱    ⎜  ⎝2⋅x 
      ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ─────
     ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      1
3⋅3 ╱        ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱       ────────
  ╲╱             216                      6                 ╲╱                
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                             _________________________________
                                            ╱                  _______________
                                           ╱                  ╱              3
                                          ╱        2         ╱    ⎛   2     ⎞ 
                                         ╱      8⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠ 
                                        ╱     - ──── + 2⋅3 ╱    - ────────────
_____________________________          ╱         3       ╲╱           108     
_______________________               ╱                                       
                                     ╱                                        
 4       2     ⎞                    ╱                                         
x  - 27⋅x  - 24⎠   625             ╱                                          
──────────────── - ───  + 18      ╱                                           
 3                  2           ╲╱                                            
───────────────────────────── + ──────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              
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                   2     ⎞                                                    
        ⎛   2     ⎞      ⎟                                                    
    2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                                    
27⋅x  - ──────────── + 24⎟                                                    
             12          ⎠                                                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
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                                              2                               
      3                                      ⎞    ⎛                          2
     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞ 
 - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠ 
─────── + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ────────────
08                      3                  2 ⎠    ⎝                    12     
─────────────────────────────────────────────── + ────────────────────────────
                   4                                               27         
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

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_______________________________________                                       
                                                                              
   ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞                                              
   ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625                                        
 + ───────────────────────────── - ───  + 36 - ───────────────────────────────
                 3                  2                 ________________________
                                                     ╱                  ______
                                                    ╱                  ╱      
                                                   ╱        2         ╱    ⎛  
                                                  ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅
                                                 ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ───
                                               ╲╱         3       ╲╱          
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                           2                                  
                                                                              
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                              ________________________________________________
                             ╱                                                
                            ╱                                                 
                           ╱                                                  
                          ╱                                                   
                         ╱                3                                   
                        ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞   
                       ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   
─────────────── - 2⋅3 ╱        ──────────── - ───────────────────────────── + 
_______________     ╲╱             216                      6                 
________                                                                      
      3                                                                       
     ⎞                                                                        
     ⎟                                                                        
     ⎟                                                                        
 + 24⎟                                                                        
     ⎠     625                                                                
───────  + ───                                                                
            4                                                                 
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

_______________________________________________________                       
                                                                              
                                                                              
                                                                              
          100                                                                 
──────────────────────────────────────────────────────                        
______________________________________________________                        
________________________________________________                              
        3                                                                     
 2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞                                     
x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625                               
───────── + ───────────────────────────── - ───  + 18                         
 108                      3                  2                                
─────────────────────────────────────────────────────── + 1                   
                                                                              
                                                                              
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         _____________________________________________________________________
        ╱                                                       2             
       ╱  ⎛             3                                      ⎞    ⎛         
      ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜         
     ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4     
    ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27
   ╱      ⎝      108                      3                  2 ⎠    ⎝         
  ╱       ─────────────────────────────────────────────────────── + ──────────
╲╱                                   4                                        
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
_________________________________                                             
__________________________                                                    
                        3                                                     
                 2     ⎞                                                      
      ⎛   2     ⎞      ⎟                                                      
  2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                                      
⋅x  - ──────────── + 24⎟                                                      
           12          ⎠     625                                              
─────────────────────────  + ───  + 36 - ─────────────────────────────────────
       27                     4                              _________________
                                                            ╱                 
                                                           ╱                  
                                                          ╱                   
                                                         ╱                    
                                                        ╱                     
                                                       ╱                      
                                                      ╱            2          
                                                     ╱          4⋅x           
                                                    ╱         - ──── - ───────
                                                   ╱             3            
                                                  ╱                           
                                                 ╱                            
                                                ╱                             
                                               ╱                              
                                              ╱                               
                                             ╱                               ╱
                                            ╱                               ╱ 
                                           ╱                           3⋅3 ╱  
                                         ╲╱                              ╲╱   
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                   2                                          
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                               ⎛              
                                                               ⎜              
                                                               ⎜   4       2  
                                                             2⋅⎜- x  + 27⋅x  -
                                                               ⎝              
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    ╱                                                         ________________
   ╱                                                         ╱                
  ╱                                                         ╱  ⎛             3
 ╱                                                         ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞ 
╱                3                                        ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠ 
      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ────────────
      ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108     
      ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱       ───────────────
          216                      6                 ╲╱                       
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                                                                          100 
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            2     ⎞                                                           
 ⎛   2     ⎞      ⎟                                                           
 ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                                           
 ──────────── + 24⎟                                                           
      12          ⎠                                                           
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                                       2                                     3
                                      ⎞    ⎛                          2     ⎞ 
   ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟ 
   ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟ 
 + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟ 
                 3                  2 ⎠    ⎝                    12          ⎠ 
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            4                                               27                
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                     ╱                                                        
                    ╱                                                         
                   ╱                                                         ╱
                  ╱                3                                        ╱ 
                 ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱  
                ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱   
──────── + 2⋅3 ╱        ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱    
________     ╲╱             216                      6                 ╲╱     
_                                                                             
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
    625                                                                       
  + ───                                                                       
     4                                                                        
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 ╱                                                       2                    
╱  ⎛             3                                      ⎞    ⎛                
   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛
   ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝
   ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ─
   ⎝      108                      3                  2 ⎠    ⎝                
   ─────────────────────────────────────────────────────── + ─────────────────
                              4                                               
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                     2        
                                                          ⎛   2     ⎞         
                                              4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠         
                                       for - x  + 27⋅x  - ──────────── + 24 = 
                                                               12             
                                                                              
_________________________________                                             
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
────────────────────────────────                                              
________________________________                                              
__________________________                                                    
___________________                                                           
                 3                                                            
          2     ⎞                                                             
   2     ⎞      ⎟                                                             
2⋅x  - 27⎠      ⎟                                                             
─────────── + 24⎟                                                             
    12          ⎠     625                                                     
──────────────────  + ───  + 18                                               
27                     4                                                      
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
───────────────────────────────── + 1                 otherwise               
                                                                              
                                                                              

   ⎧                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
0  ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                                                                          
 , ⎨                                                                          
   ⎪                                                                          
   ⎪                    ______________________________________________________
   ⎪                   ╱                                                      
   ⎪                  ╱                                                       
   ⎪                 ╱                                                        
   ⎪                ╱                                                         
   ⎪               ╱                                                          
   ⎪              ╱                                                           
   ⎪             ╱            2                                               
   ⎪            ╱          4⋅x                                                
   ⎪           ╱         - ──── - ────────────────────────────────────────────
   ⎪          ╱             3                 ________________________________
   ⎪         ╱                               ╱                                
   ⎪        ╱                               ╱                                 
   ⎪       ╱                               ╱                                  
   ⎪      ╱                               ╱                                   
   ⎪     ╱                               ╱                3                   
   ⎪    ╱                               ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4 
   ⎪   ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  
   ⎪  ╱                           3⋅3 ╱        ──────────── - ────────────────
   ⎪╲╱                              ╲╱             216                      6 
   ⎪──────────────────────────────────────────────────────────────────────────
   ⎪                                                                          
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                          ⎛                          2     ⎞                  
                          ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                  
                          ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                  
                        2⋅⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                  
                          ⎝                    12          ⎠                  
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                       ╱  ⎛             3                                     
                      ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞     
                     ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   62
      2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ──
- 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3                  2
───────────── +   ╱       ────────────────────────────────────────────────────
                ╲╱                                   4                        
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                                                               ╱              
                                                              ╱               
                                                             ╱                
                                                            ╱                 
                                                           ╱                3 
                                                          ╱      ⎛   2     ⎞  
                                                         ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠  
───────────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱        ──────────── 
_________________________________________________     ╲╱             216      
__________________________________________                                    
  2                                     3                                     
 ⎞    ⎛                          2     ⎞                                      
 ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                                      
5⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                      
─⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                                      
 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625                              
─── + ───────────────────────────────────  + ───                              
                       27                     4                               
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                                          ╱                                   
                                         ╱  ⎛             3                   
                                        ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4 
                                       ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  
  ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ────────────────
  ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3 
- ───────────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────────────
                6                 ╲╱                                   4      
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                    2                                     3                   
                   ⎞    ⎛                          2     ⎞                    
      2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                    
- 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                    
───────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                    
                 2 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625            
───────────────────── + ───────────────────────────────────  + ───  + 18      
                                         27                     4             
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                 ╱            
                                                                ╱        2    
                                                               ╱      4⋅x     
                                                              ╱     - ──── - 2
                                                            ╲╱         3      
                                                            ──────────────────
                                                                              
                                                                              
                            __________________________________________________
                           ╱                                                  
                          ╱                                                   
                         ╱                                                    
                        ╱                                                     
                       ╱                                                      
                      ╱                                                       
                     ╱            2                                           
                    ╱          8⋅x                                            
                   ╱         - ──── + ────────────────────────────────────────
                  ╱             3                 ____________________________
                 ╱                               ╱                            
                ╱                               ╱                             
               ╱                               ╱                              
              ╱                               ╱                               
             ╱                               ╱                3               
            ╱                               ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ 
           ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅
          ╱                           3⋅3 ╱        ──────────── - ────────────
         ╱                              ╲╱             216                    
        ╱                                                                     
       ╱                                                                      
      ╱                                                                       
     ╱                                                                        
    ╱                                                                         
   ╱                                                                          
  ╱                                                                           
 ╱                                                                            
╱                                                                             
                                                                              
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___________________________________________________________________          ╱
       ______________________________________________________               ╱ 
      ╱              3                                                     ╱  
     ╱    ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞                    ╱   
    ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625             ╱    
⋅3 ╱    - ──────────── + ───────────────────────────── - ───  + 18      ╱     
 ╲╱           108                      3                  2           ╲╱      
─────────────────────────────────────────────────────────────────── - ────────
                        2                                                     
                                                                              
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                              ⎛                          2     ⎞              
                              ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟              
                              ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟              
                            2⋅⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟              
                              ⎝                    12          ⎠              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
______________________________________________________________________________
                             _________________________________________________
                            ╱                                                 
                           ╱  ⎛             3                                 
                          ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞ 
                         ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠ 
⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── 
⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3               
───────────────── +   ╱       ────────────────────────────────────────────────
  6                 ╲╱                                   4                    
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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     _________________________________________________________________________
    ╱                  ______________________________________________________ 
   ╱                  ╱              3                                        
  ╱        2         ╱    ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞        
 ╱      8⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625  
╱     - ──── + 2⋅3 ╱    - ──────────── + ───────────────────────────── - ───  
         3       ╲╱           108                      3                  2   
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              
______________________________________________________________________________
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                                                                   ╱          
                                                                  ╱           
                                                                 ╱            
                                                                ╱             
                                                               ╱              
                                                              ╱      ⎛   2    
                                                             ╱       ⎝2⋅x  - 2
───────────────────────────────────────────────────── - 2⋅3 ╱        ─────────
_____________________________________________________     ╲╱             216  
______________________________________________                                
      2                                     3                                 
     ⎞    ⎛                          2     ⎞                                  
     ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                                  
  625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                  
- ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                                  
   2 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625                          
─────── + ───────────────────────────────────  + ───                          
                           27                     4                           
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                100                           
+ 36 + ───────────────────────────────────────────────────────────────────────
              ________________________________________________________________
             ╱                  ______________________________________________
            ╱                  ╱              3                               
           ╱        2         ╱    ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     
          ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24
         ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ──────────── + ────────────────────────────
       ╲╱         3       ╲╱           108                      3             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
   2                                                                          
                                                                              
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                                              ╱                               
                                             ╱  ⎛             3               
                                            ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ 
  3                                        ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅
 ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ────────────
7⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                    
─── - ───────────────────────────── +   ╱       ──────────────────────────────
                    6                 ╲╱                                   4  
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

_______________                                                               
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────                                                                
______________                                                                
________                                                                      
                                                                              
⎞                                                                             
⎠   625                                                                       
─ - ───  + 18                                                                 
     2                                                                        
─────────────── + 1                                                           
                                                                              
                                                                              
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________________________________________________________________              
                        2                                     3               
                       ⎞    ⎛                          2     ⎞                
⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                
⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                
───────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                
  3                  2 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625        
───────────────────────── + ───────────────────────────────────  + ───  + 36 +
                                             27                     4         
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                   ╱                                                          
                  ╱                                                           
                 ╱                                                            
                ╱                                                             
               ╱                                                              
              ╱            2                                                  
             ╱          4⋅x                                                   
            ╱         - ──── - ───────────────────────────────────────────────
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          ╱                               ╱                                   
         ╱                               ╱                                    
        ╱                               ╱                                     
       ╱                               ╱                                      
      ╱                               ╱                3                      
     ╱                               ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4    
    ╱                               ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 2
   ╱                           3⋅3 ╱        ──────────── - ───────────────────
 ╲╱                              ╲╱             216                      6    
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                       ⎛                          2     ⎞                     
                       ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                     
                       ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                     
                     2⋅⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                     
                       ⎝                    12          ⎠                     
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                     ╱                                                       2
                    ╱  ⎛             3                                      ⎞ 
                   ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟ 
                  ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟ 
   2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ───⎟ 
7⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3                  2 ⎠ 
────────── +   ╱       ───────────────────────────────────────────────────────
             ╲╱                                   4                           
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                                  100                                         
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                                                           ╱                  
                                                          ╱                   
                                                         ╱                    
                                                        ╱                3    
                                                       ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛
                                                      ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝
────────────────────────────────────────────── + 2⋅3 ╱        ──────────── - ─
______________________________________________     ╲╱             216         
_______________________________________                                       
                                     3                                        
   ⎛                          2     ⎞                                         
   ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                                         
   ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                         
   ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                                         
   ⎝                    12          ⎠     625                                 
 + ───────────────────────────────────  + ───                                 
                    27                     4                                  
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                                      ╱  ⎛             3                      
                                     ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4    
                                    ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 2
   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────
2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108                      3    
──────────────────────────── +   ╱       ─────────────────────────────────────
             6                 ╲╱                                   4         
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                             f
                                                                              
                                                                              
_______________________________________________________________________       
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────        
______________________________________________________________________        
________________________________________________________________              
_________________________________________________________                     
                 2                                     3                      
                ⎞    ⎛                          2     ⎞                       
   2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟                       
7⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                       
────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟                       
              2 ⎠    ⎝                    12          ⎠     625               
────────────────── + ───────────────────────────────────  + ───  + 18         
                                      27                     4                
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
─────────────────────────────────────────────────────────────────────── + 1   
                                                                              
                                                                              

                                         ⎧                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                             2           ⎪                                    
                  ⎛   2     ⎞            ⎪                                    
      4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠            ⎪                                    
or - x  + 27⋅x  - ──────────── + 24 = 0  ⎪                                    
                       12                ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                                    
                                       , ⎨                                    
                                         ⎪                                    
                                         ⎪                    ________________
                                         ⎪                   ╱                
                                         ⎪                  ╱                 
                                         ⎪                 ╱                  
                                         ⎪                ╱                   
                                         ⎪               ╱                    
                                         ⎪              ╱                     
                                         ⎪             ╱            2         
                                         ⎪            ╱          4⋅x          
                                         ⎪           ╱         - ──── - ──────
                                         ⎪          ╱             3           
                                         ⎪         ╱                          
                                         ⎪        ╱                           
                                         ⎪       ╱                            
                                         ⎪      ╱                             
                                         ⎪     ╱                              
                                         ⎪    ╱                               
                                         ⎪   ╱                               ╱
                                         ⎪  ╱                           3⋅3 ╱ 
                                         ⎪╲╱                              ╲╱  
              otherwise                  ⎪────────────────────────────────────
                                         ⎪                                    
                                         ⎩                                    

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                ⎛             
                                                                ⎜             
                                                                ⎜   4       2 
                                                              2⋅⎜- x  + 27⋅x  
                                                                ⎝             
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
      ________________________________________________________________________
     ╱                                                         _______________
    ╱                                                         ╱               
   ╱                                                         ╱  ⎛             
  ╱                                                         ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞
 ╱                3                                        ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠
╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ───────────
       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108    
       ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱       ──────────────
           216                      6                 ╲╱                      
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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             2     ⎞                                                          
  ⎛   2     ⎞      ⎟                                                          
  ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                                          
- ──────────── + 24⎟                                                          
       12          ⎠                                                          
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                                        2                                     
3                                      ⎞    ⎛                          2     ⎞
    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟
    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟
─ + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟
                  3                  2 ⎠    ⎝                    12          ⎠
───────────────────────────────────────── + ──────────────────────────────────
             4                                               27               
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                   ╱                3                                        ╱
                  ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱ 
                 ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱  
───────── + 2⋅3 ╱        ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱   
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      4                                                                       
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 ╱  ⎛             3                                      ⎞    ⎛               
╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               
    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   
    ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - 
    ⎝      108                      3                  2 ⎠    ⎝               
    ─────────────────────────────────────────────────────── + ────────────────
                               4                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                  ____________
                                                                 ╱            
                                                                ╱             
                                                               ╱              
                                                              ╱               
                                                             ╱                
                                                            ╱                 
                                                           ╱            2     
                                                          ╱          8⋅x      
                                                         ╱         - ──── + ──
_________________________________                       ╱             3       
___________________________                            ╱                      
____________________                                  ╱                       
                  3                                  ╱                        
           2     ⎞                                  ╱                         
⎛   2     ⎞      ⎟                                 ╱                          
⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                ╱                           
──────────── + 24⎟                               ╱                            
     12          ⎠     625                      ╱                           3⋅
───────────────────  + ───  + 18               ╱                              
 27                     4                     ╱                               
                                             ╱                                
                                            ╱                                 
                                           ╱                                  
                                          ╱                                   
                                         ╱                                    
                                        ╱                                     
                                       ╱                                      
                                      ╱                                       
                                    ╲╱                                        
───────────────────────────────── + ──────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                           ___________________________________________________
                          ╱                  _________________________________
                         ╱                  ╱              3                  
                        ╱        2         ╱    ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4
                       ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x 
                      ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ──────────── + ───────────────
                    ╲╱         3       ╲╱           108                      3
                    ──────────────────────────────────────────────────────────
                                                              2               
                                                                              
______________________________________________________________________________
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                    ⎛         
                                                                    ⎜         
                                                                    ⎜   4     
                                                                  2⋅⎜- x  + 27
                                                                    ⎝         
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
          ____________________________________________________________________
         ╱                                                         ___________
        ╱                                                         ╱           
       ╱                                                         ╱  ⎛         
      ╱                                                         ╱   ⎜  ⎛   2  
     ╱                3                                        ╱    ⎜  ⎝2⋅x  -
    ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ───────
   ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108
3 ╱        ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱       ──────────
╲╱             216                      6                 ╲╱                  
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                          ╱                  _________________
                                         ╱                  ╱              3  
                                        ╱        2         ╱    ⎛   2     ⎞   
                                       ╱      8⋅x         ╱     ⎝2⋅x  - 27⎠   
                                      ╱     - ──── + 2⋅3 ╱    - ──────────── +
___________________________          ╱         3       ╲╱           108       
_____________________               ╱                                         
                                   ╱                                          
       2     ⎞                    ╱                                           
 - 27⋅x  - 24⎠   625             ╱                                            
────────────── - ───  + 18      ╱                                             
                  2           ╲╱                                              
─────────────────────────── + ────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              
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                 2     ⎞                                                      
      ⎛   2     ⎞      ⎟                                                      
  2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                                      
⋅x  - ──────────── + 24⎟                                                      
           12          ⎠                                                      
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                                            2                                 
    3                                      ⎞    ⎛                          2  
   ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞   
 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠   
───── + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── +
                      3                  2 ⎠    ⎝                    12       
───────────────────────────────────────────── + ──────────────────────────────
                 4                                               27           
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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 ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞                                                
 ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625                                          
 ───────────────────────────── - ───  + 36 + ─────────────────────────────────
               3                  2                 __________________________
                                                   ╱                  ________
                                                  ╱                  ╱        
                                                 ╱        2         ╱    ⎛   2
                                                ╱      4⋅x         ╱     ⎝2⋅x 
                                               ╱     - ──── - 2⋅3 ╱    - ─────
                                             ╲╱         3       ╲╱           1
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                         2                                    
                                                                              
______________________________________________________________________________
                            __________________________________________________
                           ╱                                                  
                          ╱                                                   
                         ╱                                                    
                        ╱                                                     
                       ╱                3                                     
                      ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞     
                     ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠     
───────────── - 2⋅3 ╱        ──────────── - ───────────────────────────── +   
_____________     ╲╱             216                      6                 ╲╱
______                                                                        
    3                                                                         
   ⎞                                                                          
   ⎟                                                                          
   ⎟                                                                          
 24⎟                                                                          
   ⎠     625                                                                  
─────  + ───                                                                  
          4                                                                   
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

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        100                                                                   
────────────────────────────────────────────────────                          
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______________________________________________                                
      3                                                                       
     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞                                       
 - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625                                 
─────── + ───────────────────────────── - ───  + 18                           
08                      3                  2                                  
───────────────────────────────────────────────────── + 1                     
                                                                              
                                                                              
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       _______________________________________________________________________
      ╱                                                       2               
     ╱  ⎛             3                                      ⎞    ⎛           
    ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜           
   ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       
  ╱     ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x
 ╱      ⎝      108                      3                  2 ⎠    ⎝           
╱       ─────────────────────────────────────────────────────── + ────────────
                                   4                                          
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                                                              
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                      3                                                       
               2     ⎞                                                        
    ⎛   2     ⎞      ⎟                                                        
2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟                                                        
  - ──────────── + 24⎟                                                        
         12          ⎠     625                                                
───────────────────────  + ───  + 36 + ───────────────────────────────────────
     27                     4                              ___________________
                                                          ╱                   
                                                         ╱                    
                                                        ╱                     
                                                       ╱                      
                                                      ╱                       
                                                     ╱                        
                                                    ╱            2            
                                                   ╱          4⋅x             
                                                  ╱         - ──── - ─────────
                                                 ╱             3              
                                                ╱                             
                                               ╱                              
                                              ╱                               
                                             ╱                               ╱
                                            ╱                               ╱ 
                                           ╱                               ╱  
                                          ╱                               ╱   
                                         ╱                           3⋅3 ╱    
                                       ╲╱                              ╲╱     
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                 2                                            
                                                                              

                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                             ⎛                
                                                             ⎜               ⎛
                                                             ⎜   4       2   ⎝
                                                           2⋅⎜- x  + 27⋅x  - ─
                                                             ⎝                
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  ╱                                                         __________________
 ╱                                                         ╱                  
╱                                                         ╱  ⎛             3  
                                                         ╱   ⎜  ⎛   2     ⎞   
               3                                        ╱    ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠   
    ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱     ⎜- ──────────── +
    ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱      ⎝      108       
    ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱       ─────────────────
        216                      6                 ╲╱                         
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                                                                        100   
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          2     ⎞                                                             
   2     ⎞      ⎟                                                             
2⋅x  - 27⎠      ⎟                                                             
─────────── + 24⎟                                                             
    12          ⎠                                                             
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                                     2                                     3  
                                    ⎞    ⎛                          2     ⎞   
 ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛   2     ⎞      ⎟   
 ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅x  - 27⎠      ⎟   
 ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ──────────── + 24⎟   
               3                  2 ⎠    ⎝                    12          ⎠   
────────────────────────────────────── + ───────────────────────────────────  
          4                                               27                  
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                   ╱                                                         ╱
                  ╱                                                         ╱ 
                 ╱                                                         ╱  
                ╱                3                                        ╱   
               ╱      ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞       ╱    
              ╱       ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠      ╱     
────── + 2⋅3 ╱        ──────────── - ───────────────────────────── +   ╱      
______     ╲╱             216                      6                 ╲╱       
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
  625                                                                         
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   4                                                                          
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 ⎛             3                                      ⎞    ⎛                  
 ⎜  ⎛   2     ⎞    ⎛   2     ⎞ ⎛ 4       2     ⎞      ⎟    ⎜               ⎛  
 ⎜  ⎝2⋅x  - 27⎠    ⎝2⋅x  - 27⎠⋅⎝x  - 27⋅x  - 24⎠   625⎟    ⎜   4       2   ⎝2⋅
 ⎜- ──────────── + ───────────────────────────── - ───⎟    ⎜- x  + 27⋅x  - ───
 ⎝      108                      3                  2 ⎠    ⎝                  
 ─────────────────────────────────────────────────────── + ───────────────────
                            4                                               27
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
                                                                              
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                                                                             ⎤
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───────── + 24⎟                                                              ⎥
  12          ⎠     625                                                      ⎥
────────────────  + ───  + 18                                                ⎥
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<class 'AttributeError'> 'bool' object has no attribute 'evalf'

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    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let f17 = (Θ) => Math.tan(Θ),
    f18 = (Θ) => 5 + 2 * Math.sin(Θ);

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dΘ = parseFloat(input_dΘ.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value),
        a0 = parseFloat(input_a0.value);

    if (r === 0 || dΘ === 0 || x1 > x2 || y1 > y2 || a0 <= 0) {
        return;
    }    

    let points = [],
        lines = [],
        f16_1 = (Θ) => Math.sqrt(2 * a0 ** 2 * Math.cos(2 * Θ)),
        f16_2 = (Θ) => -f16_1(Θ),
        fns = [[f16_1, 'red'],
               [f16_2, 'red'],
               [f17, 'green'],
               [f18, 'blue']],
        fns1 = [],
        fns2 = [];

    fns
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;
            for (let Θ = 0; Θ <= 2 * Math.PI; Θ += dΘ) {
                let r = f(Θ),
                    x = r * Math.cos(Θ),
                    y = r * Math.sin(Θ);

                points.push([x, y, color]);
            }
        });
    
    fns2
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;

            for (let x = x1; x <= x2; x += dx0) {
                let g = f(x);
                lines.push([x1, g(x1), x2, g(x2), color]);
            }
        });
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);
    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
        .enter()
        .append('line')
        .attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
        .attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
        .attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');

    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', r)
        .attr('fill', (d) => d[2] || 'green');

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);

    [fns, fns1, fns2].forEach((fs) => p(fs.join('\n')));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();

r = dΘ =
x1 = x2 =
y1 = y2 =
a =