数学 - 統計学 - ばらつきと広がりを測る(標準偏差の変化)

Head First Statistics
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

Head First Statistics (Dawn Griffiths (著)、黒川 利明 (翻訳)、木下 哲也 (翻訳)、黒川 洋 (翻訳)、黒川 めぐみ (翻訳)、オライリージャパン)の3章(ばらつきと広がりを測る)、エクササイズ(p. 115)を取り組んでみる。

エクササイズ(p. 115)

1. 
   $\begin{array}{l}\sqrt{\frac{{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left(\left(x+2000\right)-\left(\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x}}{n}+2000\right)\right)}}^2}{n}}\\ =\sqrt{\frac{{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left(x-\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x}}{n}\right)}}^2}{n}}\end{array}$

   全従業員の給料を2,000ドル上げても、標準偏差は変わらない。

2. 
   $\begin{array}{l}\sqrt{\frac{{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left(\frac{11}{10}x-\left(\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x}}{n}·\frac{11}{10}\right)\right)}}^2}{n}}\\ =\sqrt{\frac{{\left(\frac{11}{10}\right)}^2{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left(x-\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x}}{n}\right)}}^2}{n}}\\ =\frac{11}{10}\sqrt{\frac{{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left(x-\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x}}{n}\right)}}^2}{n}}\end{array}$

   標準偏差は10％増える。