数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 – 行列式の存在(行による展開、3x3行列、一般公式)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、3(行列式の存在)、練習問題4.を取り組んでみる。

4. 1. 
      $-a_{21}\left|\begin{array}{cc}{a}_{12}& a_{13}\\ a_{32}& a_{33}\end{array}\right|+a_{22}\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{13}\\ a_{31}& a_{33}\end{array}\right|-a_{23}\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{31}& a_{32}\end{array}\right|$
   2. 
      ${\displaystyle \sum _{j=1}^n{\left(-1\right)}^{i+j}{a}_{ij}}\left|\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1\left(j-1\right)}& a_{1\left(j+1\right)}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& & ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{i-1}& \cdots & a_{\left(i-1\right)\left(j-1\right)}& a_{\left(i-1\right)\left(j+1\right)}& \cdots & a_{\left(i-1\right)n}\\ a_{i+1}& \cdots & a_{\left(i+1\right)\left(j-1\right)}& a_{\left(i+1\right)\left(j+1\right)}& \cdots & a_{\left(i+1\right)n}\\ ⋮& & ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{n1}& \cdots & a_{n\left(j-1\right)}& a_{n\left(j+1\right)}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right|$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('4.')
a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33 = symbols(
    'a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33')

M = Matrix([[a11, a12, a13],
            [a21, a22, a23],
            [a31, a32, a33]])

pprint(M.det())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample4.py
4.
a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅
a₃₁
$