数学 - Python - 関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法 – 導関数とその計算 - 積および商の微分(ニュートン商)

数学読本〈4〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈4〉数列の極限，順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.3(導関数とその計算)、積および商の微分、問27、28、29.を取り組んでみる。

27. 1. 
       $\left(3x^2+4x\right)\left(x-1\right)+\left(x^3+2x^2\right)$
    2. 
       $2x\left(2x^2+x-3\right)+\left(x^2-1\right)\left(4x+1\right)$
    3. 
       $\left(6x^2-6x\right)\left(5x^2+4\right)+\left(2x^3-3x^2\right)10x$
    4. 
       $\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)+\left(x+1\right)2\left(4x+5\right)+\left(x+1\right)\left(2x-3\right)4$
28. 
    $\begin{array}{l}\left({\left(f\left(x\right)\right)}^{n+1}\right)\text{'}\\ =\left({\left(f\left(x\right)\right)}^{n}f\left(x\right)\right)\text{'}\\ =\left({\left(f\left(x\right)\right)}^n\right)\text{'}f\left(x\right)+{\left(f\left(x\right)\right)}^{n}f\text{'}\left(x\right)\\ =n{\left(f\left(x\right)\right)}^{n-1}f\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)+{\left(f\left(x\right)\right)}^{n}f\text{'}\left(x\right)\\ =\left(n+1\right){\left(f\left(x\right)\right)}^{n+1-1}f\text{'}\left(x\right)\end{array}$
29. 1. 
       $2\left(5x^3+2x\right)15x^2$
    2. 
       $3\left(2x^2-2x+1\right)\left(4x-2\right)$
    3. 
       $4\left(x^2-3x\right)\left(2x-3\right)$
    4. 
       $5{\left(x+1\right)}^4{\left(3x-2\right)}^3+{\left(x+1\right)}^{5}3{\left(3x-2\right)}^{2}3$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import symbols, sqrt, Derivative, pprint, pi, Rational

x = symbols('x')

print('28.')
exprs = [
    (5 * x ** 3 + 2) ** 2,
    (2 * x ** 2 - 2 * x + 1) ** 3,
    (x ** 2 - 3 * x) ** 4,
    (x + 5) ** 5 * (3 * x - 2) ** 3
]

for i, expr in enumerate(exprs, 1):
    print('({0})'.format(i))
    pprint(expr)
    d = Derivative(expr, x)
    pprint(d)
    pprint(d.doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample27.py
28.
(1)
          2
⎛   3    ⎞ 
⎝5⋅x  + 2⎠ 
  ⎛          2⎞
d ⎜⎛   3    ⎞ ⎟
──⎝⎝5⋅x  + 2⎠ ⎠
dx             
    2 ⎛   3    ⎞
30⋅x ⋅⎝5⋅x  + 2⎠
(2)
                3
⎛   2          ⎞ 
⎝2⋅x  - 2⋅x + 1⎠ 
  ⎛                3⎞
d ⎜⎛   2          ⎞ ⎟
──⎝⎝2⋅x  - 2⋅x + 1⎠ ⎠
dx                   
                           2
           ⎛   2          ⎞ 
(12⋅x - 6)⋅⎝2⋅x  - 2⋅x + 1⎠ 
(3)
          4
⎛ 2      ⎞ 
⎝x  - 3⋅x⎠ 
  ⎛          4⎞
d ⎜⎛ 2      ⎞ ⎟
──⎝⎝x  - 3⋅x⎠ ⎠
dx             
                     3
           ⎛ 2      ⎞ 
(8⋅x - 12)⋅⎝x  - 3⋅x⎠ 
(4)
       5          3
(x + 5) ⋅(3⋅x - 2) 
d ⎛       5          3⎞
──⎝(x + 5) ⋅(3⋅x - 2) ⎠
dx                     
         5          2            4          3
9⋅(x + 5) ⋅(3⋅x - 2)  + 5⋅(x + 5) ⋅(3⋅x - 2)
$