数学 - Python - 因数分解(複素数)と三角関数(余弦(cosine)) - ( @Hanna_Dec_13th 、@HS_Math_bot ) ハンナ・ユスティーナ・マルセイユさん、高校数学問題botさんのツイートより

Pythonからはじめる数学入門

開発環境

• macOS Sierra - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• Python 3.6 (プログラミング言語)

(z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=z^5-1=0を解くと
単位円上の偏角2πn/5上に存在する(nは自然数)
n=1の場合第一象限に存在するので
{(√5-1)+i√2(5-√5)}/4から
cos(2π/5)=(√5-1)/4#高校数学 #数学

— ハンナ・ユスティーナ・マルセイユ (@Hanna_Dec_13th) 2017年5月23日

[数3]
★★★☆☆

方程式 z⁴+z³+z²+z+1=0 を満たす複素数zを全て求めよ。また、この結果を利用してcos(2π/5)を求めよ。

— 高校数学問題bot (@HS_Math_bot) 2017年5月23日

ふと、SymPy で三角関数の値が正確に求まるのか気になったから試してみた。(結果を求めるので過程は関係ない。)

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, solve, pprint, factor, cos, pi

z = Symbol('z')
expr = z ** 4 + z ** 3 + z ** 2 + z + 1

for s in solve(expr, z):
    pprint(s)

for s in solve(expr, z):
    pprint(factor(s))

a = cos(2 * pi / 5)
pprint(a)
pprint(factor(a))

入出力結果(Terminal)

$ ./sample3.py 
                 ________
  1   √5        ╱ √5   5 
- ─ + ── - ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
  4   4      ╲╱   8    8 
                 ________
  1   √5        ╱ √5   5 
- ─ + ── + ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
  4   4      ╲╱   8    8 
                 __________
  √5   1        ╱   √5   5 
- ── - ─ - ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
  4    4     ╲╱     8    8 
                 __________
  √5   1        ╱   √5   5 
- ── - ─ + ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
  4    4     ╲╱     8    8 
 ⎛                 ________⎞ 
-⎝-√5 + 1 + √2⋅ⅈ⋅╲╱ √5 + 5 ⎠ 
─────────────────────────────
              4              
                 ________
-1 + √5 + √2⋅ⅈ⋅╲╱ √5 + 5 
─────────────────────────
            4            
 ⎛                _________⎞ 
-⎝1 + √5 + √2⋅ⅈ⋅╲╱ -√5 + 5 ⎠ 
─────────────────────────────
              4              
                 _________
-√5 - 1 + √2⋅ⅈ⋅╲╱ -√5 + 5 
──────────────────────────
            4             
  1   √5
- ─ + ──
  4   4 
-1 + √5
───────
   4
$