数学 - JavaScript - 「場合の数」 を数える - 順列・組合せ – 順列 - 包除原理の一般公式

数学読本〈4〉

学習環境

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数学読本〈4〉数列の極限，順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(「場合の数」 を数える - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、包除原理の一般公式、問35.を取り組んでみる。

35. 
    $\begin{array}{l}{k}_0=6!\\ k_1=\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)·5!=6!\\ k_2=\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)·4!\\ k_3=\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)·3!\\ k_4=\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)·2!\\ k_5=\left(\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right)·1!\\ k_6=1\\ k_0-k_1+k_2-k_3+k_4-k_5+k_6\\ =6!-6!+\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)·4!-\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)·3!+\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)·2!-\left(\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right)·1!+1\\ =15·4!-20·3!+30-6+1\\ =3!\left(60-20\right)+25\\ =6·40+25\\ =265\end{array}$

コード(Emacs)

HTML5

n = <input id="n0" type="number" min="1" step="1" value="6">
<br>
<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>
<pre id="output0"></pre>
<script src="sample35.js"></script>

JavaScript

let input0 = document.querySelector('#n0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n';

let range = (start, end, step=1) => {
    let iter = (i, result) => {
        return i >= end ? result : iter(i + step, result.concat([i]));
    }
    return iter(start, []);
};
let factorial = (n) => {
    return n <= 1 ? 1 : n * factorial(n - 1);
};

let combination = (n, r) => {
    return factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r));
};
let k = (n, i) => {
    return Math.pow(-1, i) * combination(n, i) * factorial(n - i);
};

let output = () => {
    let n = parseInt(input0.value, 10);
    
    p(range(0, n + 1).reduce((prev, i) => prev += k(n, i), 0));

};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => {
    pre0.textContent = '';
};

output();

n =