数学 - JavaScript - 解析学 - 各種の初等関数 - 対数関数・指数関数(微分、大小)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.1(対数関数・指数関数)、問題5.1-1.を取り組んでみる。

1. 
   $\begin{array}{l}{a}^{\frac{\log x}{\log a}}=e^{\frac{\log x}{\log a}\log a}\\ =e^{\log x}\\ =e^{1\log x}\\ =x^1\\ =x\\ {\log }_{a}x=\frac{\log x}{\log a}\\ \\ \frac{d}{dx}\left({\log }_{a}x\right)=\frac{1}{x\log a}\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}f\left(x\right)=x-1-\log x\\ f\text{'}\left(x\right)=1-\frac{1}{x}\\ x=1\\ f\left(x\right)\ge 0\end{array}$

コード(Emacs)

HTML5

<div id="graph0"></div>

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JavaScript

let width = 600,
    height = 600,
    padding = 20;

let f = (x) => x - 1,
    g = (x) => Math.log(x);

let points = [];

for (let x = 0.01; x < 10; x += 0.01) {
    points.push([x, f(x)])
}
for (let x = 0.01; x < 10; x += 0.01) {
    points.push([x, g(x)])
}
let xscale = d3.scaleLinear()
    .domain([-10, 10])
    .range([padding, width - padding]);
let yscale = d3.scaleLinear()
    .domain([-10, 10])
    .range([height - padding, padding]);

let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
let svg = d3.select('#graph0')
    .append('svg')
    .attr('width', width)
    .attr('height', height);

svg.selectAll('circle')
    .data(points)
    .enter()
    .append('circle')
    .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
    .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
    .attr('r', 1)
    .attr('fill', (d, i) => i < 1000 ? 'green' : 'blue');

svg.append('g')
    .attr('transform', `translate(0, ${height / 2})`)
    .call(xaxis);

svg.append('g')
    .attr('transform', `translate(${width / 2}, 0)`)
    .call(yaxis);