数学 - JavaScript - 「場合の数」 を数える - 順列・組合せ – 順列 - 集合の要素の個数に関するある公式(包含と排除の原理(包除原理)、和集合、共通部分、補集合、約数、公倍数)

数学読本〈4〉

学習環境

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数学読本〈4〉数列の極限，順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(「場合の数」 を数える - 順列・組合せ)、15.2(組合せ)、集合の要素の個数に関するある公式、問31、32、33、34.を取り組んでみる。

31. 1. 
       $\begin{array}{l}1000÷4=250\hfill \\ 1000÷6=166.\hfill \\ 1000÷10=100\hfill \\ 1000÷12=83.\hfill \\ 1000÷30=33.\hfill \\ 1000÷20=50\hfill \\ 1000÷60=16.\hfill \\ 250+166+100-83-33-50+16=516-166+16=366\hfill \end{array}$
    2. 
       $1000-366=634$
32. 1. 
       $\begin{array}{l}10000÷6=1666.\\ 10000÷10=1000\\ 10000÷15=666.\\ 10000÷30=333.\\ 10000÷30=333.\\ 10000÷30=333.\\ 10000÷30=333.\\ 1666+1000+666-333-333-333+333=2666\end{array}$
    2. 
       $10000-2666=7334$
33. 
    $\begin{array}{l}720÷2=360\\ 720÷3=240\\ 720÷5=144\\ 720÷6=120\\ 720÷15=48\\ 720÷10=72\\ 720÷30=24\\ 360+240+144-120-48-72+24=528\\ 720-528=192\end{array}$
34. 
    $\begin{array}{l}6!-\left(2·5!+5!+5!-2·4!-4!-2·4!+2·3!\right)\\ =6!-2·5!-5!-5!+2·4!+4!+2·4!-2·3!\\ =3!\left(120-40-20-20+8+4+8-2\right)\\ =6·58\\ =348\end{array}$

コード(Emacs)

HTML5

<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>
<pre id="output0"></pre>
<script src="sample31.js"></script>

JavaScript

let btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0');

let range = (start, end, step=1) => {
    let iter = (i, result) => {
        return i >= end ? result : iter(i + step, result.concat([i]));
    }
    return iter(start, []);
};
let output = () => {
    pre0.textContent +=
        '31-1.\n' +
        range(1, 1001).filter(
            (n) => n % 4 === 0 || n % 6 === 0 || n % 10 === 0).length + '\n' +
        '31-2.\n' +
        range(1, 1001).filter(
            (n) => n % 4 !== 0 && n % 6 !== 0 && n % 10 !== 0).length + '\n' +
        '32-1.\n' +
        range(1, 10001).filter(
            (n) => n % 6 === 0 || n % 10 === 0 || n % 15 === 0).length + '\n' +
        '32-2.\n' +
        range(1, 10001).filter(
            (n) => n % 6 !== 0 && n % 10 !== 0 && n % 15 !== 0).length + '\n' +
        '33.\n' +
        range(1, 720).filter(
            (n) => n % 2 !== 0 && n % 3 !== 0 && n % 5 !== 0).length + '\n';
        
};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => {
    pre0.textContent = '';
};

output();