Algorithms - JavaScript - 基礎概念 - 数学的な基礎(帰納法、級数)

The Art of Computer Programming
Volume 1
原著

開発環境

• macOS Sierra - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• JavaScript (プログラミング言語)
• Node.js, Safari(JavaScript エンジン)
• Learning JavaScript [邦訳](参考書籍)

The Art of Computer Programming　Volume 1 Fundamental Algorithms Third Edition 日本語版(Donald E. Knuth (著)、青木 孝 (著)、筧 一彦 (著)、鈴木 健一 (著)、長尾 高弘 (著)、有澤 誠 (その他)、和田 英一 (その他)、ドワンゴ)の第1章(基礎概念)、1.2(数学的な基礎)、演習問題3を取り組んでみる。

3. 
   

   n=1の時左辺の分母が0になる。n=2から考える。

   $\begin{array}{l}n=2\\ \frac{1}{2}\\ n=3\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\\ n=4\\ \frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\\ \\ \\ \frac{n-1}{n}\\ \frac{n-1}{n}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2-1+1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n}{n+1}\\ \\ \frac{1}{1·2}+\frac{1}{2·3}+···\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{n-1}{n}\end{array}$

コード(Emacs)

HTML5

n = <input id="n0" type="number" min="2" step="1" value="10">
<br>
<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>
<pre id="output0"></pre>

<script src="sample3.js"></script>

JavaScript

let input0 = document.querySelector('#n0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n';

let f = (n) => {
    let term = (n) => 1 / ((n - 1) * n);
    let iter = (i, result) => {
        if (i > n) {
            return result;
        }
        return iter(i + 1, result + term(i));
    };
    return iter(2, 0);
};

let g = (n) => {
    return (n - 1) / n;
};

let h = (n) => {
    return 3 / 2 - 1 / n;
};

let output = () => {
    let n = parseInt(input0.value, 10);

    for (let i = 2; i < 100; i += 1) {
        p(`${i}: ${f(i)} ${g(i)} ${h(i)}`);
    }
    p(`${n}: ${f(n)} ${g(n)} ${h(n)}`);
};
    

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => {
    pre0.textContent = '';
};

output();

n =