数学 - 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(全射、単射)

集合・位相入門

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(添数づけられた族、一般の直積)、問題10.を取り組んでみる。

問題10.

$\begin{array}{l}{\left(f_{\lambda }\left(a_{\lambda }\right)\right)}_{\lambda \in \Delta }\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Delta }{B}_{\lambda }}\\ {\left(a_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Delta }\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Delta }{A}_{\lambda }}\\ \\ {\left(f_{\lambda }\left(a_{\lambda }\right)\right)}_{\lambda \in \Delta },{\left(f_{\lambda }\left(b_{\lambda }\right)\right)}_{\lambda \in \Delta }\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Delta }{B}_{\lambda }}\\ {\left(f_{\lambda }\left(a_{\lambda }\right)\right)}_{\lambda \in \Delta }={\left(f_{\lambda }\left(b_{\lambda }\right)\right)}_{\lambda \in \Delta }\\ f_{\lambda }\left(a_{\lambda }\right)=f_{\lambda }\left(b_{\lambda }\right)\\ a_{\lambda }=b_{\lambda }\\ {\left(a_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Delta }={\left(b_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Delta }\end{array}$