数学 - 2次曲線と直線 - 2次曲線 – 2次曲線と直線(2次曲線の平行移動)

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と2次曲線と直線/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(2次曲線と直線 - 2次曲線)、12.2(2次曲線と直線)、2次曲線の平行移動、問24.を取り組んでみる。

問24.

1. 
   $\begin{array}{l}y\left(y+1\right)=x\\ 放物線\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}{y}^2+2\\ 放物線\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{2}=1\\ 楕円\end{array}$
4. 
   $双曲線$
5. 
   $\begin{array}{l}4{\left(x-3\right)}^2-36+9y^2=0\\ \frac{{\left(x-3\right)}^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\\ 楕円\end{array}$
6. 
   $\begin{array}{l}2{\left(x-1\right)}^2-2+{\left(y-2\right)}^2-4=-2\\ \frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}+\frac{{\left(y-2\right)}^2}{4}=1\\ 楕円\end{array}$
7. 
   $\begin{array}{l}{x}^2-{\left(y-2\right)}^2+4-5=0\\ x^2-{\left(y-2\right)}^2=1\\ 双曲線\end{array}$
8. 
   $\begin{array}{l}2{\left(x-1\right)}^2-2-{\left(y+2\right)}^2+4=0\\ {\left(x-2\right)}^2-\frac{{\left(y+2\right)}^2}{2}=-1\\ 双曲線\end{array}$

問25.

$\begin{array}{l}4·\frac{1}{4}y=x^2\\ 焦点\left(0,\frac{1}{4}\right)\\ \\ ax={\left(y+\frac{b}{2}\right)}^2-\frac{b^2}{4}\\ 4·\frac{a}{4}\left(x+\frac{b^2}{4a}\right)={\left(y+\frac{b}{2}\right)}^2\\ 焦点\left(\frac{a}{4}-\frac{b^2}{4a},-\frac{b}{2}\right)\\ \\ \frac{a}{4}-\frac{b^2}{4a}=0\\ -\frac{b}{2}=\frac{1}{4}\\ b=-\frac{1}{2}\\ a^2-b^2=0\\ a=\frac{1}{2}\end{array}$