数学 – 集合と写像 - 集合の間の演算(対称差(symmetric difference)) | Kamimura's blog

2016年10月5日水曜日

数学 – 集合と写像 - 集合の間の演算(対称差(symmetric difference))

集合・位相入門

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合・位相入門(松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(集合の間の演算)、問題9.を取り組んでみる。

問題9.

\begin{array}{l} A_{1} Δ (A_{1} Δ A_{2}) = A_{1} Δ (B_{1} Δ B_{2}) \\ (A_{1} Δ (A_{1} Δ A_{2})) Δ B_{2} = (A_{1} Δ (B_{1} Δ B_{2})) Δ B_{2} \\ ((A_{1} Δ A_{1}) Δ A_{2}) Δ B_{2} = A_{1} Δ ((B_{1} Δ B_{2}) Δ B_{2}) \\ (ϕ Δ A_{2}) Δ B_{2} = A_{1} Δ (B_{1} Δ (B_{2} Δ B_{2})) \\ A_{2} Δ B_{2} = A_{1} Δ (B_{1} Δ ϕ) \\ A_{2} Δ B_{2} = A_{1} Δ B_{1} \\ A_{1} Δ B_{1} = A_{2} Δ B_{2} \end{array}

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