数学 – Python - 集合と写像 - 集合の間の演算(対称差(symmetric difference)と空集合、補集合)

集合・位相入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(集合の間の演算)、問題8.を取り組んでみる。

問題8.

1. 
   $\left(A\cap {\varphi }^c\right)\cup \left(A^c\cap \varphi \right)=A\cup \varphi =A$
2. 
   $\left(A\cap X^c\right)\cup \left(A^c\cap X\right)=\varphi \cup A^c$
3. 
   $\left(A\cap A^c\right)\cup \left(A^c\cap A\right)=\varphi \cup \varphi =\varphi$
4. 
   $\left(A\cap {\left(A^c\right)}^c\right)\cup \left(A^c\cap A^c\right)=A\cup A^c=X$

コード(Emacs)

python 3.5

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from matplotlib_venn import venn2
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy

x = sympy.FiniteSet(*range(10))
a = sympy.FiniteSet(*range(0, 10, 2))
phi = sympy.FiniteSet()
expr = [
    (a.symmetric_difference(phi), a),
    (a.symmetric_difference(x), x - a),
    (a.symmetric_difference(a), phi),
    (a.symmetric_difference(x - a), x)
]
for s in [x, a, phi]:
    sympy.pretty_print(s)

for i, (left, right) in enumerate(expr):
    print('{0}: {1}'.format(i, left == right))

plt.figure(figsize=(6, 6))
venn2(subsets=(x, a), set_labels=('X', 'A'))
plt.savefig('sample8.svg')
plt.show()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample8.py
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
{0, 2, 4, 6, 8}
∅
0: True
1: True
2: True
3: True
$