数学 - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 – 直線・平面・球の方程式(平面の方程式(直線と平面の交点))

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と直線・平面・球の方程式/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、平面の方程式、問29、30.を取り組んでみる。

問29.

$\begin{array}{l}ax+by+cz+d=0\\ a^2+d=0\\ b^2+d=0\\ c^2+d=0\\ d=-a^2\\ b^2=a^2\\ c^2=a^2\\ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\\ \end{array}$

問30

1. 
   $\begin{array}{l}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-8}\\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{3}{8}\\ 4x-4=3\\ x=\frac{7}{4}\\ 8y-16=-3\\ y=\frac{13}{8}\\ \left(\frac{7}{4},\frac{13}{8},0\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\frac{x-1}{2}=2=\frac{z-3}{-8}\\ x-1=4\\ z-3=-16\\ x=5\\ z=-13\\ \left(5,0,-13\right)\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}\frac{x+1}{4}=\frac{z-3}{7},y=2\\ 7x+7=4z-12\\ 7x-4z=-19\\ x-8+4z=19\\ x+4z=27\\ 8x=8\\ x=1\\ z=\frac{26}{4}=\frac{13}{2}\\ \left(1,2,\frac{13}{2}\right)\end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}4x-4=y+1\\ y=4x-5\\ z=-x-1\\ 2x+8x-10-x-1=7\\ 9x=18\\ x=2\\ y=3\\ z=-3\\ \left(2,3,-3\right)\end{array}$