2016年10月27日木曜日


代数系入門

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問題3.を取り組んでみる。

問題3.


  1. 19x≡27( mod 35 ) 38x≡54( mod 35 ) 38≡3( mod 35 ) 3x≡54( mod 35 ) 18x≡324( mod 35 ) x≡−297( mod 35 ) x≡18( mod 35 )

  2. 47x≡89( mod 111 ) 94x≡178( mod 111 ) 94≡−17( mod 111 ) −17x≡178( mod 111 ) −17x≡−44( mod 111 ) 102x≡264( mod 111 ) 102≡−9( mod 111 ) −9x≡42( mod 111 ) 18x≡−84( mod 111 ) x≡94( mod 111 )

  3. 256x≡147( mod 333 ) 256≡−77( mod 333 ) −77≡147( mod 333 ) −308x≡588( mod 333 ) −308≡25( mod 333 ) 25x≡−78( mod 333 ) 325x≡−1014( mod 333 ) 325≡−8( mod 333 ) −8x≡−15( mod 333 ) −24x≡−45( mod 333 ) x≡−123( mod 333 ) x≡210( mod 333 )

  4. 81x≡127( mod 250 ) 243x≡381( mod 250 ) 243≡−7( mod 250 ) −7x≡−119( mod 250 ) 245x≡4165( mod 250 ) 245≡−5( mod 250 ) −5x≡−85( mod 250 ) −80x≡−1360( mod 250 ) −80x≡−110( mod 250 ) x≡17( mod 250 )

  5. 111x≡75( mod 321 ) 111x−75≡0( mod 321 ) 3( 37x−25 )≡0( mod 3·107 ) 37x≡25( mod 107 ) 111x≡75( mod 107 ) 111≡4( mod 107 ) 4x≡−32( mod 107 ) 36x≡−288( mod 107 ) 36x≡33( mod 107 ) x≡−8( mod 107 ) x≡99( mod 107 ) x≡99;206;313( mod 321 )

  6. 80x≡55( mod185 ) 5·16x−5·11≡0( mod 5·37 ) 16x≡11( mod 37 ) 32x≡22( mod 37 ) 32≡−5( mod 37 ) −5x≡22( mod 37 ) −15x≡66( mod 37 ) x≡77( mod 37 ) x≡3;40;77;114;151( mod 185 )
時刻: 14:00 ラベル: ,

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