数学 – Python - 集合と写像 - 集合の間の演算(集合の相等、差集合)

集合・位相入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(集合の間の演算)、問題5.を取り組んでみる。

問題5.

1. 
   $\begin{array}{l}\left(x\in A\wedge x\in B^c\right)\wedge x\in C^c\\ \iff x\in A\wedge \left(x\in B^c\wedge x\in C^c\right)\\ \iff x\in A\wedge x\in {\left(B\cup C\right)}^c\\ \iff x\in A-\left(B\cup C\right)\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}x\in A\wedge x\in {\left(B-C\right)}^c\\ \iff x\in A\wedge x\in {\left(B\cap C^c\right)}^c\\ \iff x\in A\wedge x\in \left(B^c\cup C\right)\\ \iff x\in A\wedge \left(x\in B^c\vee x\in C\right)\\ \iff \left(x\in A\wedge x\in B^c\right)\vee \left(x\in A\wedge C\right)\\ \iff x\in A\cap B^c\vee x\in A\cap C\\ \iff x\in \left(A-B\right)\cup \left(A\cap C\right)\end{array}$

コード(Emacs)

python 3.5

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from matplotlib_venn import venn3_unweighted
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy

a = sympy.FiniteSet(*range(15))
b = sympy.FiniteSet(*range(5, 20))
c = sympy.FiniteSet(*range(10, 25))

print('a')
print((a - b) - c == a - (b | c))

print('b')
print(a - (b - c) == (a - b) | (a & c))

plt.figure(figsize=(6, 6))
venn3_unweighted(subsets=(a, b, c), set_labels=('A', 'B', 'C'))
plt.savefig('sample5.svg')
plt.show()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample5.py
a
True
b
True
$