数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (三角関数の諸公式(2倍角、半角))

数学読本〈2〉

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Edge/Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式、問26.を取り組んでみる。

問26.

$\begin{array}{l}\sin 2\alpha \\ =2\sin \alpha \cos \alpha \\ =2\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }\cos \alpha \\ =2\frac{\sqrt{8}}{3}·\frac{1}{3}\\ =\frac{4\sqrt{2}}{9}\\ \\ \cos 2\alpha \\ ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha \\ =2{\cos }^2\alpha -1\\ =-\frac{7}{9}\\ \\ {\sin }^2\frac{\alpha }{2}\\ =\frac{1-\cos \alpha }{2}\\ =\frac{1}{3}\\ {\cos }^2\frac{\alpha }{2}\\ =\frac{1+\cos \alpha }{2}\\ =\frac{2}{3}\\ \\ 2n\pi <\alpha <\frac{\pi }{2}+2n\pi \\ n\pi <\frac{\alpha }{2}<\frac{\pi }{4}+n\pi \\ \sin 2\alpha =\frac{4\sqrt{2}}{90},\cos 2\alpha =-\frac{7}{9},\sin \frac{\alpha }{2}=\pm \frac{\sqrt{3}}{3},\cos \frac{\alpha }{2}=\pm \frac{\sqrt{6}}{3}\left(複合同順\right)\end{array}$