数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (三角関数の諸公式(半角、2倍角)3)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式、問30.を取り組んでみる。

問30.

1. 
   $\begin{array}{l}\sin \theta =2\sin \theta \cos \theta \\ \sin \theta =0\\ \cos \theta =\frac{1}{2}\\ \theta =0,\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{5}{3}\pi \end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\sin \theta -\left({\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta \right)=0\\ \sin \theta -1+2{\sin }^2\theta =0\\ \left(2\sin \theta -1\right)\left(\sin \theta +1\right)=0\\ \sin \theta =\frac{1}{2},-1\\ \theta =\frac{1}{6}\pi ,\frac{5}{6}\pi ,\frac{3}{2}\pi \end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}\left({\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta \right)-3\cos \theta -1=0\\ 2{\cos }^2\theta -3\cos \theta -2=0\\ \left(2\cos \theta +1\right)\left(\cos \theta -2\right)=0\\ \cos \theta =-\frac{1}{2}\\ \theta =\frac{2}{3}\pi ,\frac{4}{3}\pi \end{array}$