数学 - 線型代数 - 線型写像 - 連立１次方程式(2)(係数拡大行列)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、13(連立１次方程式(2))、問3.を解いてみる。

問3.

$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{ccccc}1& -2& 3& 0& a\\ 2& 5& 0& -1& b\\ -1& -2& -4& 4& c\\ 1& -7& 10& -3& d\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}1& -2& 3& 0& a\\ 0& 9& -6& -1& -2a+b\\ 0& -4& -1& 4& a+c\\ 0& -5& 7& -3& -a+d\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}1& -2& 3& 0& a\\ 0& 9& -6& -1& -2a+b\\ 0& 32& -25& 0& -7a+4b+c\\ 0& -32& 25& 0& 5a-3b+d\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}1& -2& 3& 0& a\\ 0& 9& -6& -1& -2a+b\\ 0& 32& -25& 0& -7a+4b+c\\ 0& 0& 0& 0& -2a+b+c+d\end{array}\right)\\ 解をもつのとき。\\ 2a-b-c-d=0\\ \\ \left(\begin{array}{ccccc}50& -100& 150& 0& 50a\\ 0& 225& -150& -25& -50a+25b\\ 0& 32& -25& 0& -7a+4b+c\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}50& -92& 0& 0& 8a+24b+6c\\ 0& 33& 0& -25& -8a+b-6c\\ 0& 32& -25& 0& -7a+4b+c\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)\\ x_2=\alpha \\ x_1=\frac{4a+12b+3c+46\alpha }{25}\\ x_3=\frac{7a-4b-c+32\alpha }{25}\\ x_4=\frac{8a-b+6c+33\alpha }{25}\\ \alpha は任意のスカラー\end{array}$