数学 - 線型代数 - ベクトル空間 - 基底と次元(2)(基底と座標)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、8(基底と次元(2))、問5.を解いてみる。

問5.

$\begin{array}{l}\left(1,0\right)=a\left(2,-1\right)+b\left(1,3\right)\\ 2a+b=1\\ -a+3b=0\\ a=3b\\ 6b+b=1\\ b=\frac{1}{7}\\ a=\frac{3}{7}\\ \left(\frac{3}{7},\frac{1}{7}\right)\\ \\ \left(-5,8\right)=a\left(2,-1\right)+b\left(1,3\right)\\ 2a+b=-5\\ -a+3b=8\\ a=3b-8\\ 6b-16+b=-5\\ 7b=11\\ b=\frac{11}{7}\\ a=\frac{33}{7}-8=-\frac{23}{7}\\ \left(-\frac{23}{7},\frac{11}{7}\right)\end{array}$